文第18题 概率与统计-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第18题概率与统计 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 概率 高考全国卷每年必有一道概率与统计解答题，该题通常以实际问题为背景，考查考生的数学建模及数据分析等核心素养，可以是较容易的题，也可以是难度较大的题，考查热点是概率的计算、用样本估计总体、统计案例． 2021课标全国Ⅱ17 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅲ18 2019课标全国Ⅰ17 ★★★ 统计与统计案例 2021课标全国Ⅰ17 2021课标全国Ⅱ17 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅱ18 2020课标全国Ⅲ18 2019课标全国Ⅰ17 2019课标全国Ⅱ19 2019课标全国Ⅲ17 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1）； （2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有 解：（1），（2分） ，（4分） ，（8分） .（8分） （2）依题意，，，（10分） ，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. （12分） 1．（2022届江西省新余市高三第二次模拟）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果､一级果､残次果三个等级.农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克. (1)根据提供的数据，作出2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？ (2)种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表： 等级 优级果 一级果 残次果 价格（元/千克） 10 8 -0.5（无害化处理费用） 由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策.（假设两个农场的产量相同） 参考公式：，其中n=a+b+c+d. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 2．（2022届河南省大联考高三第三次模拟）某工厂为了检验一批产品的质量，从这批产品中随机抽取100件，检测某一质量指标（单位：厘米）．根据检查结果．将其分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计这批产品该质量指标的中位数； (2)已知质量指标在内的产品为一等品，若这批产品中有1080件一等品，估计这批产品的总数量． 3．（2022届云南省高三第二次统一检测）某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）． 甲、乙两名选手的单项成绩如下表： 单项成绩（单位：分） 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合印象 甲 85 90 85 90 乙 87 88 90 87 (1)分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩； (2)比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表： 是否获奖 性别 获奖 未获奖 男 10 15 女 15 20 能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？ 附：，其中． 0.15 0.10 0.010 0.001 2.072 2.706 6.635 10.828 【答案】(1)甲选手的比赛总成绩为87.25分，乙选手的比赛总成绩为87.85分 (2)没有90%的把握认为选手获奖与选手性别有关. 4．（2022届四川省成都市蓉城名校联盟高三第三次联考）某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：