第一章 数列-§3.2等比数列的前n项和 第1课时PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§3.2等比数列的前n项和 第1课时等比数列的前n项和 数学小故事：国际象棋起源于古印度.棋盘上共有8行8列构成64个格子.传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒， 在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述要求.” ？ 1.理解等比数列前n项和公式的推导方法． 2.会用等比数列的前n项和公式进行运算． 3.掌握等比数列前n项和公式的有关性质． 4.能够运用等比数列的前n项和解决有关实际问题． 课标要求 1.逻辑推理、数学运算：等比数列前n项和公式的推导、应用． 2.数学建模：等比数列前n项和的实际应用． 素养要求 探究点1 S64的求法 =1=2-1 =3=22-1 =7=23-1 =7=24-1 =264-1 大胆猜想S64应该等于多少？ S64进行怎样的变形能出现264？ S64=1+2+22+23+……+263 2S64= 2+22+23+……+263+264 观察两式，有什么共同点？ 可将两式相减，消去这些相同项 S64=264-1 探究点2 小明和小林到底谁赚大了？ 小林和小明做“贷款”游戏，签订了一份合同.从签订合同之日起，在一个月（30天）中, 小明第一天贷给小林1万元，以后每天比前一天多贷给小林1万元. 小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍. 小明 小林 合同生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元; 到了第20天，小林共得210万元，而小明才得 到1 048 575分，共1万元多一点. 小林想:要是合同订两个月、三个月那该多好!果真是这样吗? 小林 下面我们来计算一下双方得到的钱数. 设30天后，小林得到的钱数为T30 万元，小明得到的钱数为S30 分，则根据合同,有 T30=1+2+3+・・・+30= = 465（万元） S30= l+2+22 +…+229. ① 如何计算S30呢? 由①式，可得2S30=2 + 22+ ••• + 229+230.② ②-①