4.1.2圆的一般方程 教案-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版必修2

4.1圆的方程 4.1.2圆的一般方程 1、 复习导入 1.圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是__________________。当________时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为________的圆。 2.点与圆的位置关系： 设点P到圆心的距离为d，半径为r. d与r的大小 点与圆的位置 d<r 点P在________ d＝r 点P在________ d>r 点P在________ 2、 新知初探 1.提出问题：方程表示什么图形？方程表示什么图形？方程表示什么图形？ 2.分析问题： 对方程的配方，可得 ，此方程表示以 为圆心， 为半径长的圆。 同样，对方程配方，得 ，由于不存在点的坐标（x,y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形. 思考：方程在什么条件下表示圆？ 我们来研究方程. （2） 将方程（2）的左边配方，并把常数项移到右边， 得.① （Ⅰ）时，比较方程 ① 和圆的标准方程，可以看出方程（2）表示以 为圆心， 为半径长的圆； （Ⅱ）时，方程 （2）只有实数解 ， ，它表示一个点 ； （Ⅲ）时，方程 （2） 实数解，它不表示任何图形； 3.解决问题：因此，当时，方程（2）表示一个圆. 叫做圆的一般方程。 3、 生成的新知识 1.圆的一般方程 (1)圆的一般方程的概念： 当 时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 ． 思考：所有形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程都表示圆吗？ 四、【小试牛刀】 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2，3)　 B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 2．方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为(　　) A．