3.1.3空间向量的数量积运算 说课稿-2021-2022学年高二下学期数学 人教A版选修2-1

《3.1.3空间向量的数量积运算》说课稿

 

一、教材分析

本节课在平面向量的夹角和向量长度的概念基础上，引入了空间向量的夹角和向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量数量积的概念计算方法，性质和运算律，并举例说明利用向量的数量积解决问题的基本方法。通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力，逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足，造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性，而且在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。

二、教学目标

本节课的课标要求是掌握空间向量夹角的概念及表示方法；掌握两个向量的数量积概念、性质和运算方法及运算规律；掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.根据课标要求，我拟定如下学习目标1.理解向量的夹角及空间向量的数量积运算概念及性质；2.会运用公式解决立体几何中的有关问题；3.培养观察、分析、类比转化的能力；探究空间几何图形,将几何问题代数化.

三、教学重难点

1.重点：1）.向量的夹角概念；2）.通过类比归纳得出空间向量数量积运算的概念及运算律.

2.难点：用空间向量表示几何元素，并建立几何与向量之间的联系，将立体几何问题转化为向量计算问题，会解决有关问题.

四、学情分析

学生在经历空间向量的概念及线性运算之后，已初步感受到空间向量与平面向量的内在联系，能体会并运用类比转化的方法学习空间向量的数量积运算。 明白了，空间任意两个向量都是共面的，在平面向量的学习中，已经认识到平面向量的数量积在判定位置关系垂直角与距离的计算中的应用价值，这位研究空间位置关及相关度量提供了类比前提。在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，类比引入空间向量的夹角，长度的概念和表示方法类比平面向量的数量积的运算得到空间，两个向量的数量积的运算，运算律及其应用价值空间向量的投影以及数量积的分配律代数形式上与平面向量中完全一样，但是在几何直观上，又有些许不同，这是学生在类比归纳中的一个难点，需要事实铺垫引导，逐个突破数量积在解决立体几何中，直线和平面垂直直线和直线垂直等问题的过程中，学生对几何元素与空间向量之间的对应及如何用空间向量表示所涉及的几何元素困难较大，这是将立体几何问题转化为空间向量问题的关键。

五、教学过程

Ⅰ、复习回顾

1.回顾共线向量与共面向量的概念对比（定义，定理，推论，运用）。

2.回顾物理中功的得出, 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算,它能解决有关长度和角度问题。

Ⅱ、新课导入

在几何中, 夹角和长度是两个最基本的几何量.下面我们探讨如何用空间向量的数量积表示空间两条直线的夹角和空间线段的长度。

Ⅲ、探究新知

1.空间两个向量的夹角

（教师活动：给出空间中两个向量的夹角的概念，提出问题：夹角的范围是多大？〈 , 〉与〈 , 〉相等吗？从而引出夹角的性质）

如图,已知两个非零向量，,在空间任取一点O,作，，则∠AOB叫做向量, ,的夹角，记作

 

思考：夹角的范围是多大？〈 , 〉与〈 , 〉相等吗？

（学生活动：思考问题，认真作答）

（设计意图：通过对空间向量夹角概念的学习，对空间向量的夹角有了初步的认知；再通过思考两个小问题，对空间中两个向量的夹角有深刻印象）

2.夹角的性质