上海市徐汇区2022届高三（线上）二模数学试题

2022届徐汇区高三数学二模卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若，则________. 2. 不等式的解集为______. 3. 在的二项展开式中，项的系数为______________． 4. 已知球的体积为，则该球的左视图所表示图形的面积为______________． 5. 圆的圆心到直线：的距离 6. 若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____． 7. 已知，若直线：与直线：平行，则______________． 8. 已知实数、满足约束条件，则最小值是______________． 9. 设是定义在上的奇函数，当时，，若存在反函数，则的取值范围是______________． 10. 上海某高校哲学专业的4名研究生到指定的4所高级中学宣讲习近平新时代中国特色社会主义思想．若他们每人都随机地从4所学校选择一所，则4人中至少有2人选择到同一所学校的概率是______________．（结果用最简分数表示） 11. 在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________． 12. 已知定义在上的函数满足，当时，．设在区间上的最小值为．若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．． 13. 下列以为参数的方程所表示的曲线中，与曲线完全一致的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数，，则“”是“的值域为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 100 16. 设数列，若存在常数，对任意小的正数，总存在正整数，当时，，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（ ） A. 若等比数列是收敛数列，则公比 B. 等差数列不可能是收敛数列 C. 设公差不为0等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列 D. 设数列的前项和为，满足，，则数列是收敛数列 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图，已知为圆柱的底面圆的一条直径，为圆周上的一点，，，圆柱的表面积为． （1）求三棱锥体积； （2）求直线与平面所成的角的大小． 19. 已知为实数，函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围． 21. 某动物园喜迎虎年到来，拟用一块形如直角三角形的地块建造小老虎的休息区和活动区．如图，，（单位：米），E、F为BC上的两点，且，区域为休息区，和区域均为活动区．设． （1）求、的长（用的代数式表示）； （2）为了使小老虎能健康成长，要求所建造的活动区面积尽可能大（即休息区尽可能小）．当为多少时，活动区的面积最大？最大面积为多少？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知动点在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值； （3）过点且不垂直于轴直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由． 25. 对于数列，记． （1）若数列通项公式为：，求； （2）若数列满足：，，且，求证：的充分必要条件是； （3）已知，若，．求的最大值． 2022届徐汇区高三数学二模卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．． 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出