山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题

临汾市2022年高考考前适应性训练考试（三） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z对应点的坐标为，则（ ） A. i B. －i C. 1＋i D. 1－i 3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，命题q：“a>b”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C D. 5. 已知直线l过圆的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（ ） A. x－2y＋1＝0 B. x＋2y－1＝0 C. 2x＋y－2＝0 D. x－2y－1＝0 6. 央视热播剧《人世间》，描述了50年蜿蜒曲折中国家的发展和老百姓生活的磅礴变迁，其中良好家风的传承及流淌在人与人之间的良善真义，深深打动并温暖了观众之心，堪称一部当代中国的影像心灵史诗．某高中社团调查了100名观众，将这100名观众对该剧的评分绘制成了如图所示的频率分布直方图，则评分的中位数约为（ ） A. 8.15 B. 8.24 C. 8.33 D. 8.42 7. 已知△ABC的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量的方向上的投影为（ ） A. B. －1 C. 1 D. 8. 我国在防震减灾中取得了伟大成就，并从2009年起，将每年5月12日定为全国“防灾减灾日”．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，地震学家查尔斯·里克林提出了关系式：，其中E为地震释放出能量，M为地震的里氏震级．已知2008年5月12日我国发生的汶川地震的里氏震级为8.0级，2017年8月8日我国发生的九寨沟地震的里氏震级为7.0级，可知汶川地震释放的能量约为九寨沟地震的（ ）（参考数据：，） A. 9.6倍 B. 21.5倍 C. 31.6倍 D. 47.4倍 9. 小王被某大学录取，在通知书接收当天，快递人员可能在17：30~18：30之间把通知书送到小王家，小王在18：00~19：00之间能回到家中，则小王当天到家后能当面签收通知书的概率为（ ） A B. C. D. 10. 已知，且，则( ) A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A，B分别在其左、右两支上，，M为线段AB的中点，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式对任意x>1恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 五一劳动节期间，有6名志愿者要去3所敬老院做义工，这3所敬老院的规模不同，其中2所敬老院规模较小，各需1名义工，剩余4人均去另1所，则不同的分配方案有_______种． 14. 曲线在点处的切线方程是___________. 15. 已知四边形ABCD为菱形，AB=1，∠BAD=60°，将其沿对角线BD折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为_______． 16. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则_______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，设，求数列的前2n项和． 19. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点． （1）若，证明直线AG在平面AEF内； （2）若直线AG与平面AEF所成角正弦值为，试确定的值． 21 已知函数，． （1）若是的极值点，求a； （2）若函数与的值域相同，求a的取值范围． 23. 某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门后结果分别是：3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点．游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，走出迷宫游戏结束． （1）求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的期望； （2）甲、乙2人相约玩这个游戏．2人商量了两种方案， 方案一：2人共同行动； 方案二：2人分头行动． 分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的期望． 25. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与E交于A，