押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第19题 立体几何 对于立体几何的解答题，在高考中常借助柱、锥体考查线面、平行与垂直，考查利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小，考查利用空间向量探索存在性问题及位置关系等，难度中等偏上． 1．用向量法求异面直线所成的角 （1）建立空间直角坐标系； （2）求出两条直线的方向向量； （3）代入公式求解，一般地，异面直线AC，BD的夹角β的余弦值为. 2．用向量法求直线与平面所成的角 （1）分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)； （2）通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角． 3．用向量法求二面角 求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角． 4．平面所成的二面角为，则， 如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝． 如图②③，分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． 1．（2021·湖南·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积. 2．（2021·天津·高考真题）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 3．（2021·浙江·高考真题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 4．（2021·北京·高考真题）如图：在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：为的中点； （2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 5．（2021·全国·高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 1．（2022·河北秦皇岛·二模）如图，在四棱锥中，，，，，，. (1)证明：平面. (2)若为的中点，求二面角的大小. 2．（2022·湖南永州·三模）如图，在三棱柱中，. (1)求证：； (2)若，，点满足，求二面角的余弦值. 3．（2022·江苏·南京市第一中学三模）在正三棱柱中，．D为中点，E为上一点． (1)求四棱锥的体积； (2)若，求三棱锥的体积． 4．（2022·广东汕头·二模）如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且． (1)求t的值； (2)对于平面ACD内的动点P总有平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由． 5．（2022·福建·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，. (1)证明：平面平面； (2)若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值. （限时：30分钟） 1．如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①．②为四面体外接球的直径．③平面平面． （1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求二面角的正弦值． 2．如图，在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，平面，点、分别为、的中点，点为线段上一点，且平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 3．如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①．②为四面体外接球的直径．③平面平面． （1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥的体积． 4．如图，在四棱锥中，，平面，，，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 5．如图，三棱柱中，，，，分别是和的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）若底面，，求二面角的余弦值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $押第19题 立体几何 对于立体几何的解答题，在高考中常借助柱、锥体考查线面、平行与垂直，考查利用空间向量求二面角、线面角、线线角的大小，考查利用空间向量探索存在性问题及位置关系等，难度中等偏上． 1．用向量法求异面直线所成的角 （1）建立空间直角坐标系； （2）求出两条直线的方向向量； （3）代入公式求解，一般地，异面直线AC，BD的夹角β的余弦值为. 2．用向量法