4.2.1 对数运算（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第四章　§4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化. 2.理解对数的底数和真数的取值范围. 3.掌握对数的基本性质及对数恒等式. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　对数的概念 对数的概念：在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝ ，其中a称为对数的 ，N称为对数的 . 常用对数：以10为底的对数称为 ，log10N可简写为 . 自然对数：以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为 ，logeN简写为 . logaN 底数 真数 常用对数 lg N 自然对数 ln N 知识点二　对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝ . 对数恒等式： ＝ ；logaax＝ (a>0且a≠1). x N x 知识点三　对数的性质 1.1的对数为 . 2.底数的对数等于 ，即 . 3.零和负数 . 零 logaa＝1 没有对数 1 1.若3x＝2，则x＝log32.(　　) 2.因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(　　) 3.logaN>0(a>0且a≠1，N>0).(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × √ 2 题型探究 PART TWO 一、指数式与对数式的互化 (2)102＝100； 解　log10100＝2，即lg 100＝2. (3)ea＝16； 解　loge16＝a，即ln 16＝a. (5)log39＝2； 解　32＝9. (6)logxy＝z(x>0且x≠1，y>0). 解　xz＝y. 反思感悟 指数式与对数式互化的思路 (1)将指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式. (2)将对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 跟踪训练1　将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4； 解　因为log216＝4，所以24＝16. (2) ＝6； (3)43＝64； 解　因为43＝64，所以log464＝3. 二、利用对数式与指数式的关系求值 ②logx8＝6； 解　因为x6＝8，x>0，且x≠1， 所以x＝ ③lg 100＝x； 解　因为10x＝100＝102，所以x＝2. ④－ln e2＝x. 解　由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2. 所以x＝－2. (2)设a＝log310，b＝log37，求3a－b的值. 解　因为a＝log310，b＝log37，所以3a＝10,3b＝7. 反思感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解. 跟踪训练2　(1)计算log927， 的值； 解　设x＝log927，则9x＝27,32x＝33， ②logx16＝－4. 解　∵logx16＝－4， 又x>0，且x≠1， 三、利用对数性质及对数恒等式求值 例3　求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； 解　∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. 23 (2)log3(lg x)＝1； 解　∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)x＝ . 解　x＝ . 反思感悟 (1)此类题型应利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记. (2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式：alogaN＝N，logaaN＝N. 跟踪训练3　(1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为 A.9 B.8 C.7 D.6 √ 解析　∵log2(log3x)＝0，∴log3