预测09 尺规作图-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用）

预测09 尺规作图 概率预测 ☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆ 解答题☆☆☆ 考向预测 ①利用作图痕迹和涉及基本作图几何性质解题。 ②尺规作图并涉及几何计算和求证。 尺规作图是全国中考的热点！但总有一部分学生，因为五种基本作图方法没掌握好，就丢了分数。 1．从考点频率看，作线段的垂直平分线和作角的平分线是高频考点。 2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查基本作图和三角形、四边形结合的综合性题目以解答题为主。 一：作已知角的平分线 （1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P； （3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线 （1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （2）连接PQ，交MN于O． 则PQ就是所求作的MN的垂直平分线. 尺规作图题常用的解题方法归纳：（1）首先分析题设要用哪种尺规作图。（2）对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算。 1．（海南省2021年中考数学真题试卷）如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线，进而可得，利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角，可得，所以可求得． 【详解】∵已知分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接， ∴直线垂直平分线段AB， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键． 2．（2021年贵州省铜仁市中考数学真题试卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E． 步骤2：分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M． 步骤3：作射线AM交BC于点F． 则AF的长为（　　） A．6 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解析】利用基本作图得到AF平分∠BAC，过F点作FH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到FH＝FC，再根据勾股定理计算出AC＝6，设CF＝x，则FH＝x，然后利用面积法得到×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理计算AF的长． 【解答】解：由作法得AF平分∠BAC， 过F点作FH⊥AB于H，如图， ∵AF平分∠BAC，FH⊥AB，FC⊥AC， ∴FH＝FC， 在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6， 设CF＝x，则FH＝x， ∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC， ∴×10•x+×6•x＝×6×8，解得x＝3， 在Rt△ACF中，AF＝＝＝3． 故选：B． 3.（2021年湖北省黄石市中考数学真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE＝DC，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后利用面积法得到•DE×10+•CD×6＝×6×8，最后解方程即可． 【解答】解：由作法得BD平分∠ABC， 过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC， 在Rt△ABC中，AC＝＝＝8， ∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC， ∴•DE×10+•CD×6＝×6×8， 即5CD+3CD＝24， ∴CD＝3． 故选：A． 4.（2021年吉林省长春市中考数学真题试卷）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据等腰三角形的定义一一判断即可． 【解答】解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意． B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意． D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝B