6.3.1 平面向量基本定理（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.3.1　平面向量基本定理 <第一阶段 课前自学质疑> 感知新课 确定重点 素养导学 预习关键词 不共线 所有 任一 × × × A C <第二阶段 课堂探究评价> 素养目标 学科素养 本课结束 我们在物理中学过力的分解，已知两个分力F1和F2的大小和方向，则任一力F在两个分力方向上的分解是唯一的，即存在唯一的一对实数λ1，λ2使F＝λ1F1＋λ2F2(F1与F2不共线)．在数学中，是否也存在两个不共线的向量a，b，使平面内任一向量都可用 a，b来表示？答案是肯定的．这就是我们这一节要学习的平面向量基本定理. 基底、平面向量基本定理、夹角、垂直 深度预习 分步思考 平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内 向量的一个基底． 小题体验 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底．( ) (2)零向量可以作为基向量． ( ) (3)平面向量基本定理中基底的选取是唯一的． ( ) 预习验收 衔接课堂 1．如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( ) A．若实数m，n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0 B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数 C．对于实数m，n，me1＋ne2不一定在此平面上 D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2 2．已知e1，e2是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为基底的是( ) A．a＝e2，b＝e1＋2e2 B．a＝e1－2e2，b＝－e1－2e2 C．a＝3e1＋3e2，b＝e1＋e2 D．a＝e1－3e2，b＝6e1＋2e2 1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义． 2．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 1．数学运算； 2．直观想象. 探究归纳 1 对基底概念的理解 [切入命题点] 【例】 设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 解析：选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底； 选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底．故选B. 答案：B　 [总结核心点] 两个向量能否构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来． [训练得分点] 给出下列三种说法： ①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量． 其中，说法正确的有(　　) A．①② B．②③　　　C．①③　　　D．①②③ 答案：B　 解析：只要两个平面向量不共线都可以作为基底，所以①错误，②③正确. 解析：eq \o(PD,\s\up13(→))＝eq \o(PC,\s\up13(→))＋eq \o(CD,\s\up13(→))＝eq \f(1,3)eq \o(BC,\s\up13(→))＋eq \o(CD,\s\up13(→))＝eq \f(1,3)b＋(－eq \o(AB,\s\up13(→)))＝eq \f(1,3)b－a. 探究归纳 2 用基底表示向量 [探究重难点] 探究题1　已知▱ABCD中，eq \o(BP,\s\up13(→))＝eq \f(2,3) eq \o(BC,\s\up13(→))，若eq \o(AB,\s\up13(→))＝a，eq \o(BC,\s\up13(→))＝b， 则eq \o(PD,\s\up13(→))等于 (用a，b表示)． 答案：eq \f(1,3)b－a　 探究题2　在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，设eq \o(CB,\s\up13(→))＝e1，eq \o(CA,\s\up13(→))＝e2，试以{e1，e2}为基底表示eq \o(CF,\s\up13(→)). 解： eq \o(AB,\s\up13(→))＝eq \o(CB,\s\up13(→))－eq \o(CA,\s\up13(→))＝e1－e2， 因为D，E，F依次是边AB的四等分点， 所以eq \o(AF,\