6.3.1平面向量基本定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理 上节我们学习了向量的运算，知道如果向量与共线，存在唯一实数， 使 即位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。 如果向量与不共线，可以用表示吗？ 如果不能，那么对于平面内任一向量，可以由平面内几个向量表示出来呢？ 引言： 创设情境，引发思考 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。如图所示，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的分力。 由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 知识探究（一）：平面向量基本定理 探究：如图6.3-2(1)，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 请尝试 将 按 的方向分解，你有什么发现？ 图6.3-2(1) 图6.3-2(2) 根据向量的平行四边形法则 OM与OA共线 OM = λ1OA = λ1e1 同理ON= λ2OB = λ2 e2 ∴a = λ1e1 + λ2 e2 向量的分解 思考1：若向量 与 或 共线， 还能用 表示吗？ 思考2：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？ 思考3： O C 思考4：设 是同一平面内两个不共线的向量，在 中 ， 是否唯一？ 假设 ， 则 即 所以 所以 所以 唯一 上述讨论表明：平面内任一向量都可以按、的方向分解， 表示成 04 十二月 2022 平面向量基本定理 存在性 唯一性 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 使 一对实数 有且只有 把不共线的向量 { } 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 04 十二月 2022 B A O M O M A B 可能相同，也可能不同 说明： (1)平面内任意向量都可以用两个不共线的向量（即基底）表示，基底的选择是不唯一的；(关键是不共线) (3)同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同 (2)同一向量在选定基底后， 是唯一存在的 例题讲解 例1： 思考4： 由此可得结论： 12 如图所示， （1）若D为BC的中点，用 表示向量 （2）若E、F分别为BC的三等分点，用 表示向量 和 ； 。 A B C D E F 例题讲解 例2： 14 例题讲解 随堂练习 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即 本节学习了： （2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达. 这是应用向量解决实际问题的重要思想方法. 小结 （1）平面向量基本定理： $