6.4.4 向量的减法运算（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教A版必修第二册【步步高】学习笔记

6.2.2　向量的减法运算 ——第一阶段 课前自学质疑—— 感知新课 确定重点 素养导学 预习关键词 相等 零向量 相反 × × √ √ 两个向量差 终点 终点 相反向量 ——第二阶段 课堂探究评价—— 素养目标 学科素养 本课结束 　　飞机从北京到上海，再从上海到香港，两次位移的结果与飞机直接从北京到香港的位移显然是相同的，物理中把后一次位移称为前两次位移的和，类似地，我们可以获得向量的加法运算，类比实数的减法运算，还可以得到向量的减法运算. 相反向量、三角形法则、向量减法的几何意义 深度预习 分步思考 1．相反向量 (1)规定：与向量a长度 ，方向 的向量， 叫做a的相反向量． (2)性质：①－(－a)＝a；a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. ②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. ③零向量的相反向量仍是 ． 小题体验 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)相反向量就是方向相反的向量． ( ) (2)向量eq \o(AB,\s\up13(→))与eq \o(BA,\s\up13(→))是相反向量． ( ) (3)－eq \o(AB,\s\up13(→))＝eq \o(BA,\s\up13(→))，－(－a)＝a. ( ) (4)两个相等向量之差等于0. ( ) 2.向量的减法 (1)定义：求 的运算叫做向量的减法．加、减法的转化： a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 ． (2)几何意义：已知向量a，b，在平面内任取一点O，作向量eq \o(OA,\s\up13(→))＝a， eq \o(OB,\s\up13(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up13(→))＝a－b.如图，即a－b可表示从向量b的 指向向量 a的 的向量． 小题体验 在△ABC中，eq \o(BC,\s\up13(→))＝a，eq \o(CA,\s\up13(→))＝b，则eq \o(AB,\s\up13(→))等于(　　) A．a＋b　 B．－a＋(－b) C．a－b D．b－a 【答案】B　 【解析】eq \o(AB,\s\up13(→))＝eq \o(AC,\s\up13(→))＋eq \o(CB,\s\up13(→))＝－eq \o(CA,\s\up13(→))＋(－eq \o(BC,\s\up13(→)))＝－b＋(－a) ＝－a＋(－b). 预习验收 衔接课堂 1．若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法中错误的 是(　　) A．a∥b　 B．a≠b C．|a|≠|b| D．b＝－a 【答案】C　 【解析】由相反向量的定义知选C. 2．如图，在▱ABCD中，eq \o(AB,\s\up13(→))＝a，eq \o(AD,\s\up13(→))＝b，则用a，b 表示向量eq \o(AC,\s\up13(→))和eq \o(BD,\s\up13(→))分别是(　　) A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a 【答案】B　 【解析】由向量的加法、减法法则， 得eq \o(AC,\s\up13(→))＝eq \o(AB,\s\up13(→))＋eq \o(AD,\s\up13(→))＝a＋b，eq \o(BD,\s\up13(→))＝eq \o(AD,\s\up13(→))－eq \o(AB,\s\up13(→))＝b－a. 故选B. 1．理解相反向量的概念． 2．理解向量减法的几何意义．(重点) 3．能用向量的加法和减法解决相关问题．(重点) 1．数学抽象； 2．数学运算 探究归纳 1 向量减法的几何作图 切入命题点 【例1】如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c. 解：如图，以A为起点分别作向量eq \o(AB,\s\up13(→))和eq \o(AC,\s\up13(→))，使eq \o(AB,\s\up13(→))＝a，eq \o(AC,\s\up13(→))＝b. 连接CB，得向量eq \o(CB,\s\up13(→))，再以C为起点作向量eq \o(CD,\s\up13(→))，使eq \o(CD,\s\up13(→))＝c. 连接DB，得向量eq \o(DB,\s\up13(→)).向量eq \o(DB,\s\up13(→))即为所求作的向量a－b－c. 总结核心点 作两个向量的差时，需要三个步骤： ①将两向量平移，使它们的起点重合； ②将两个向量的终点相连； ③差向量指向被减向量． 概括为作平移，共起点；两尾连，指被减． 训练得分点 如图所示，O为△ABC内一点，eq \o(OA