卷15-备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第三辑

备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用） 第十五模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理））已知集合，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·二模（理））已知复数z满足，则（       ） A． B．2 C． D． 3．（2022·宁夏六盘山高级中学二模（理））已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·江西·二模（理））已知函数，则下列结论不正确的是（       ） A．函数的周期为 B．当时，函数取得最大值 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象 5．（2022·陕西西安·二模（理））《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则的最小整数值为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江西·二模（理））在区间上随机地取一个数，则该数满足的概率为（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））已知，则（       ） A．9 B．24 C．27 D．33 8．（2022·江西赣州·一模（理））设函数（，）的部分图象如图所示.若，则（       ） A． B． C． D． 9．（2022·陕西·二模（理））已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为（       ） A．49 B．7 C． D． 10．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，过分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的而积之比为4，则的值为（       ） A． B． C． D． 11．（2022·江西宜春·模拟预测（理））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·河南·一模（理））如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的个数是（       ） ①点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2 ②平面截直四棱柱所得截面的面积为 ③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 ④平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校二模（理））某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情.某医院呼吸科共有名医生，名护士，其中名医生为科室主任，名护士为护士长.根据组织安排，从中选派人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有人参加，则不同的选派方案共有_____种. 14．（2022·四川达州·二模（理））如图，在梯形中，，，，，，则___________. 15．（2022·陕西·二模（理））已知是双曲线C的左右焦点，P为C上一点，，且，则C的离心率为_________． 16．（2022·山西晋中·二模（理））如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC为夹角为120°的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上､下点M，N，从观景台Р到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米.若，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为___________千米. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·河南·模拟预测（理））已知正项数列的前项和为，且． (1)求的值和数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 18．（2022·江西·二模（理））如图，在四棱锥中，，底面，是边长为2的菱形，，正所在平面与底面垂直． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 19．（2022·全国·高三专题练习（理））2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题