甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

民乐一中2021-2022学年第二学期高二年级期中考试 理科数学试卷 一、单选题: 1.若复数z满足(i为虚数单位),则( ) A. B.3 C. D.2 2.空间中,与向量同向共线的单位向量为( ) A. B.或 C. D.或 3.某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目,每人参加一项且各不相同,则不同的报名方法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种 4.定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示,以下结论错误的是( ) A.是的一个极小值点 B.和都是的极大值点 C.的单调递增区间是 D.的单调递减区间是 5.已知随机变量,且数学期望,方差,则( ) A. B. C. D. 6.已知,则( ) A.e B.0 C. D. 7.已知的展开式中各项的二项式系数之和为64,则其展开式中的系数为 A.160 B. C.60 D. 8.( ) A. B. C. D. 0 1 0.2 9.若随机变量的分布列为: 已知随机变量,且,,则与的值分别为( ) A., B., C., D., 10.习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话,称教育是国之大计,党之大计.瑞金二中落实讲话内容,组织研究性学习.在研究性学习成果报告会上,有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报,如果B成果不能最先汇报,而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为( ). A.840 B.800 C.680 D.720 11.若,则的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题: 13.已知向量,,.若,则_. 14.余弦曲线在点处的切线方程为_. 15.在正方体中,点、分别为棱、的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_. 16.已知函数,若,则实数a的取值范围是_. 三、解答题: 17.已知复数,其中是虚数单位,为实数. (1)当复数为纯虚数时,求的值; (2)当复数在复平面内对应的点位于第二象限时,求的取值范围. 18.某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. (1)求男生甲被选中的概率; (2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率; (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率. 19.如图,在直三棱柱中,,,M,N,P分别是,BC,的中点. (1)证明:平面; (2)求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值. 20.已知函数 (1)求的单调区间; (2)当时,求证:在上恒成立. 21.某高校的入学面试中有编号为A,B,C的3道试题,每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会,只要答对其中一道题面试即通过,无需继续答题,否则就作答下一题,直到3次答题机会全部用完.该校规定:答对A题通过者得30分,答对B题通过者得20分,答对C题通过者得10分,未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是,答对B题的概率是,答对C题的概率是,且各题作答相互独立. (1)求小明同学答题不超过2道的概率; (2)记小明同学得分为X分,求X的概率分布及数学期望. 22.己知函数. (1)若在处取得极值,求在区间上的值域; (2)若函数有1个零点,求a的取值