数学-2022年高考考前押题密卷（新高考2卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2022年高考考前押题密卷（新高考2卷） 数 学 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（原创题）复数满足，则=( ) A．1 B． C． D．3 3．已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．已知，若，则（       ） A． B． C． D． 5．已知为双曲线 的右焦点，A为双曲线的右顶点， 为双曲线上的点， 且垂直于轴，若直线的斜率为，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 6．已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 7．“数字黑洞”指从0~9共10个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到3（3个偶数）、2（2个奇数）、5（总共5个数字），用这3个数组成下一个数字串325（第一步）；对325重复上述程序，得到数字串123（第二步）；对123重复上述程序，仍得到数字串123（第三步）……则数字串01234从第二步便进入了“黑洞”．现任取4个数字的数字串，则第二步便进入“黑洞”的概率为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数为定义在R上的增函数，且对，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（       ） A．已知随机变量服从二项分布，若，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 10．（原创题）已知函数,下列说法正确的是（ ） A．若是偶函数,则 B．若,则函数是奇函数 C．若,则函数存在最小值 D．若函数存在极值,则实数的取值范围是 11．已知点，是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，焦点为，则（     ） A．焦点的坐标为 B．若，则过定点 C．若直线过点，则 D．若直线过点，则的最小值为16 12．如图，棱长为2的正方体的内切球的球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（       ） A．对于任意点，平面 B．存在点，使平面 C．直线的被球截得的弦长为 D．过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量和的夹角为，且，，则___________． 14．已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为____________． 15．三棱锥中，底面为等边三角形，侧棱长相等，到底面的距离为2，则该三棱锥外接球的体积为___________． 16．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，的因数有1，2，5，10，，那么__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前项和为，求证：． 18．（12分）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若的面积为，求． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，，． （1）求证：平面； （2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值． 20．（12分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率．随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率； （2）为了进一步检测