数学-2022年高考考前押题密卷（北京卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2022年高考考前押题密卷（北京卷） 数 学·全解全析 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C C D C A D B 1．C 【解析】由题可得，则， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C． 2．A 【解析】由题可得，， 所以，故选A． 3．B 【解析】由题可得，令，解得， 当时，，解得，故选B． 4．C 【解析】因为函数的图象恒在轴的下方，所以，即，解得， 所以“函数的图象恒在轴的下方”是“”的必要不充分条件，故选C． 5．C 【解析】由可得，代入可得， 所以，，则，即， 解得（负值舍去），故，所以，故选C． 6．D 【解析】由及，可得， 由可得， 又，所以，所以，， 所以，，，将以上各式相加可得 ，故选D． 7．C 【解析】因为，，所以， 即，，，所以， 记函数，，其值域为集合，则． 当时，，，不满足，排除选项A； 当时，，，不满足，排除选项B； 当时，，，满足，选项C符合题意； 当时，，，不满足，排除选项D，故选C． 8．A 【解析】由题可得，圆的半径，因为，为弦的中点，所以， 由两动点在直线上，可设线段线段的中点为， 因为恒为锐角，所以以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相离， 所以，即，解得或， 所以线段中点的横坐标的取值范围为，故选A． 9．D 【解析】如图，取的中点，的中点，连结， 因为，所以平面，所以， 又平面，所以，因为，所以平面， 所以，又，所以平面，即， 因为正方体的表面积为，所以，所以， 所以， 所以平面截正方体所得的截面周长为，故选D． 10．B 【解析】由，可得，即或． 由题可得，当时，；当时，；当时，． 因为关于的方程有且仅有三个不同的实数根， 所以关于的方程，共有三个不同的实数根． 当时，，解得；当时，，无解； 当时，，解得，所以有且仅有两个不同的实数根，即，． 当时，由，解得或，此时，当时，； 当时，由，解得，不符合题意； 当时，由，解得，此时且，当时，， 由题可知有且仅有一个异于，的实数根， 所以或，所以正实数的取值范围为，故选B． 二、填空题5小题，每小题5分，共25分． 11． 【解析】由可得，即，所以， 因为锐角的终边与角的终边关于轴对称，所以角的终边在第二象限，且， 所以．故答案为． 12．， 【解析】设，由题可得，且点在第一象限， 因为点在上，所以，，即， 因为点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上， 所以，所以双曲线的离心率．故答案为，． 13． 【解析】根据三视图可知，该几何体是三棱柱被一个平面所截去一个三棱锥留下的部分， 是一个四棱锥，如图所示，其中，，， 则，，， 在中，边上的高为，则， 所以该几何体的表面积为．故答案为． 14． 【解析】由题可知， 所以，，即且， 所以，故， 又在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当时，， 显然，所以的最小值为．故答案为． 15．， 【解析】如图，以为原点，以，所在直线分别为轴、轴，建立平行直角坐标系， 则，，，，， 所以，，， 因为向量在向量上的投影向量的模为，所以， 所以，，解得， 则，因为为线段上的动点，所以可设，， 因为，所以，又， 所以， 所以当时，取得最小值为．故答案为，． 三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为，所以可设， 因为，所以由余弦定理可得，（3分） 所以，解得（舍去）或， 所以，所以为等腰三角形．（7分） （2）选①：因为，，所以，（10分） 所以，又，所以，因为，所以，（12分） 所以，解得．（14分） 选②：因为，所以，结合，可得，，（10分） 因为，，所以，（12分） 所以，即，解得．（14分） 17．（本小题满分14分） 【解析】（1）因为和均为等腰直角三角形，且， 所以，所以，（3分） 又平面，平面，所以平面．（5分） （2）因为四边形为正方形，所以， 因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面，建立如图所示的空间直角坐标系，（7分） 因为，所以，设，（8分） 则，，，设平面的法向量为， 则，即，令，则，（10分） 设与平面所成的角为，则，（12分） 要使最大，则，所以， 所以，所以与平面所成角的最大值为．（14分） 18．（本小题满分14分） 【解析】（1）恰好打了局小胡获胜的概率为，（2分） 恰好打了局小李获胜的概率为，（4分） 所以结束时恰好打了局的概率为．（6分） （2）由题可知，的所有可能取值为，（7分） 则， ， ，（10分） 所以的分布列为 （12分） 所以．（14分） 19．（本小题满分14分） 【解析】