精品解析：江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题

2021-2022学年第二学期高三4月联合调研数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 2022年4月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，（ ） A. B. C. D. 2. 若，为复数，则“是纯虚数”是“，互为共轭复数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 4. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，则插入的第8个数为（ ） A. B. C. D. 5. 在正三棱锥中，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（ ） A. 150种 B. 210种 C. 240种 D. 300种 7. 在中，，为的外心，则（ ） A. －4 B. 4 C. －6 D. 6 8. 设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点，且，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）近似服从正态分布.已知时，有，，.下列说法正确的是（ ） A. 该地水稻的平均株高约为 B. 该地水稻株高的方差约为100 C. 该地株高超过的水稻约占68.27％ D. 该地株高低于的水稻约占99.87％ 10. 已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（ ） A. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为 B. 若圆与圆E：恰有四条公切线，则的取值范围是 C. 圆上有且仅有3个点到直线：距离都等于1 D. 将圆向左平移一个单位长度得到圆，若斜率为－1的直线与圆交于不同的两点，，O为坐标原点，且有，则的最大值为120° 11. 已知函数的一个对称中心为，则下列说法正确的是（ ） A. 越大，的最小正周期越小 B. 当时，，使 C. 当时，在区间上具有单调性 D. 当时，是偶函数 12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若不等式至少有个正整数解，则 B. 当时， C. 过点作函数图象的切线有且只有一条 D. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则______． 14. 已知双曲线的左右焦点分别为､，为双曲线右支上一点，点的坐标为，则的最小值为___________. 15. 定义域为的函数的图象的两个端点为，，是图象上任意一点，其中其中，向量（是坐标原点），若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的最小值为___________. 16. 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列中，，，令． （1）求数列通项公式； （2）若求数列的前23项和． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，，求的面积； （2）若，且的边长均为正整数，求． 19. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. （1）证明：平面DEF； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 20. 小王每天17：00—18：00都