上海市虹口区民办新华初级中学2021-2022学年九年级下学期期中练习数学试题

2021-2022学年上海市虹口区民办新华中学九年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题：（每题4分，共20分） 1．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知四边形ABCD满足＝，且|+|＝|﹣|，那么四边形ABCD的形状是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如果AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每题4分，共40分） 6．分解因式：a2﹣4b2＝　 　． 7．方程＝﹣x的解为 　 　． 8．不等式组的解集是 　 　． 9．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 　 　． 10．为了解九年级学生掌握游泳技能的情况，在全区九年级7200名学生中，随机抽取了600名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的九年级学生数约为 　 　人． 11．用换元法解方程+＝3时，设＝y，则原方程化成关于y的整式方程是 　 　． 12．如图，AB是圆O的直径，＝＝，AC与OD交于点E．如果AC＝3，那么DE的长为 　 　． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝　 　． 14．如果抛物线C：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y＝nx+1（n是常数）是抛物线C：y＝x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，则AB的长为 　 　． 三、解答题：（8+8+12+12＝40分） 16．先化简，再求值：，其中x＝﹣． 17．上海某中学为检测师生体温，在校门口安装了测温门，如图为该“测温门”截面示意图身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计≈1.73，最后结果精确到0.1米） 18．已知二次函数：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数），当m取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”． （1）我们发现：当m取不同数值时，此二次函数的图像的顶点始终在同一个一次函数的图像上，请你写出这个一次函数的解析式 　 　． （2）己知直线1：y＝x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m为常数）图像的顶点为C． ①如图1，若点C在Rt△AOB的内部（不包括边界），求m的取值范围； ②如图2，当抛物线的图像经过点A，B时，探究在抛物线上（AB的下方）是否存在点P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 19．预备知识：圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补（无需证明） 解决问题： 如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的任意一点（不与A、C重合），经过点C、D、E的⊙O分别与AD、BC相交于点F、G，联结ED、EF、EG，延长GE交AD于点H． （1）求证：△HEF∽△DEC； （2）若AB＝6，BC＝9． ①当△HEF是等腰三角形时，求CE的长； ②当⊙O与AB相切时，直接写出CE的长为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $