上海市某校2022届高三下学期期中数学试题

2021-2022年交大附中高三下期中 一、填空题 1. 已知集合则=__________． 2. 将循环小数化为最简分数为______． 3. 等差数列的前9项和为18，第9项为18，则的通项公式为______． 4. 已知单位向量，的夹角为，若，则的取值范围是______． 5. 二项展开式的常数项的值为______． 6. 设函数的图像与的图像交点的横坐标从小到大依次记为，，，…，则______． 7. 圆C的圆心C在抛物线上,且圆C与y轴相切于点A,与x轴相交于 两点,若( O为坐标原点),则＝_______． 8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________． 9. 已知直线：与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为______． 10. 如图，一个正方体雕塑放置在水平基座上，其中一个顶点恰好在基座上，与之相邻的三个顶点与水平基座的距离分别是2，3，4，则正方体的8个顶点中与水平基座距离的最大值为______． 11. 函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是_________________ 12. 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______． 二、选择题 13. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 15. 下面是关于三棱锥的四个命题，其中真命题的编号是（ ） ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 16. 对于直角坐标平面内的任意两点,定义它们之间的一种“距离”：.给出下列三个命题: ①若点在线段上,则; ②在中,若,则; ③在中,,其中真命题的个数为 A B. C. D. 三、解答题 17. 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使A、C、B点重合于点． （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成角的正切值． 18. 已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位． （1）若对满足条件的任意实数θ，均有|z+2-i|≤3，求实数a的取值范围； （2）若z，z2恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值． 19. “跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． （1）求实数，值及助滑道曲线的长度． （2）若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 20. 数列满足条件：若存在正整数和常数，使得对任意恒成立，则称数列具有性质，也称为类周期数列． （1）判断数列是否具有性质并说明理由； （2）数列具有性质，且，前4项成等差，求的前100项和； （3）若数列既是类周期2数列，也是类周期3数列，求证：为等比数列． 21. 设椭圆Γ：左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点． （1）若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距； （2）求证：椭圆Γ上切点为切线方程为； （3）记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由． 2021-2022年交大附中高三下期中 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】； 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题