【优化方案】2013-2014学年高中数学选修选修2-3（人教A版）配套课件+章末专题整合：第一章 计数原理（新知初探+题型探究+典例展示，8份）

第一章　计数原理 第一章　计数原理 第一章　计数原理 第一章　计数原理 1．1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一章　计数原理 第一章　计数原理 学习导航 * 第一章　计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法． 做一做 1.若某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，有________种不同选法． 答案：50 m＋n 新知初探思维启动 第一章　计数原理 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________种不同的方法． 想一想 分步乘法计数原理中的“各步方法”能单独“完成这件事”吗？ 提示：不能． m×n 第一章　计数原理 做一做 2.已知集合A＝{1,2}，B＝{3,4,5}，从集合A和集合B中分别取一个元素作为平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，可确定________个不同点． 答案：6 第一章　计数原理 题型一　分类加法计数原理 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【解】　法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个．由分类加法计数原理知,符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 典题例证技法归纳 例1 题型探究 第一章　计数原理 法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)． 【名师点评】　利用分类加法计数原理时要注意： (1)要准确理解题意,确定分类的标准． (2)分类时要做到“不重不漏”,即类与类之间要保证相互间的独立性． 第一章　计数原理 互动探究 1．本例条件不变,问个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？ 解：当个位数字为0,1,2,3,4,5,6,7,8时,符合条件的两位数分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个,根据加法计数原理共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45(个)． 第一章　计数原理 从1,2,3,4中选三个数字,组成无重复数字的整数,则满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数． 【解】　(1)三位数有三个数位, 故可分三个步骤完成： 第1步,排个位,从1,2,3,4中选1个数字,有4种方法； 第2步,排十位,从剩下的3个数字中选1个,有3种方法； 第3步,排百位,从剩下的2个数字中选1个,有2种方法．依据分步乘法计数原理,共有4×3×2＝24个满足要求的三位数. 题型二　分步乘法计数原理 百位 十位 个位 例2 第一章　计数原理 (2)分三个步骤完成： 第1步,排个位,从2,4中选1个,有2种方法； 第2步,排十位,从余下的3个数字中选1个,有3种方法； 第3步,排百位,只能从余下的2个数字中选1个,有2种方法． 故共有2×3×2＝12个三位数的偶数． 【名师点评】　利用分步乘法计数原理解决问题时,一定要正确设计“分步”的程序,即完成这件事共分几步,每一步的具体内容是什么,各步的方法、种数是多少,最后用分步乘法计数原理求解． 第一章　计数原理 跟踪训练 2．某商店现有甲种型号电视机10台,乙种型号电视机8台,丙种型号电视机12台,从这三种型号的电视机中各选1台检验,有多少种不同的选法？ 解：从这三种型号的电视机中各选1台检验可分三步完成： 第一步,从甲种型号中选1台,有10种不同的选法； 第二步,从乙种型号中选1台,有8种不同的选法； 第三步,从丙种型号中选1台,有12种不同的选法． 根据分步乘法计数原理,不同的选法共有10×8×12＝960种． 第一章　计数原理 现有高一学生50人,高二学生42人,高三学生30人,组成冬令营． (1)若从中选1人作总负责人,共有多少种不同的选法？ (2)若每年级各选1名负责人,共有多少种不同的选法？ (3)若从中推选两人作为中心发言人,要求这两人要来自不同的年级,则有多少种选法？ 【解】　(1)从高一选1人作总负责人有50种选法;从高二选1人作总负责人有42种选法;从高三选1人作总负责人有30种选法．由分类加法计数原理,可知共有50＋42＋30＝122(种)选法． 题型三　两个计数原理的综合应用 例3 第一章　计数原理 (2)从高一选1名负责人有50种选法;从高二选1名负责人有42