【优化方案】2013-2014学年高中数学选修选修2-3（人教A版）配套课件+章末专题整合：第二章 随机变量及其分布（新知初探+题型探究+典例展示，8份）

第二章　随机变量及其分布 2．2　二项分布及其应用  2．2.1　条件概率 第二章　随机变量及其分布 第二章　随机变量及其分布 学习导航 * 第二章　随机变量及其分布 新知初探思维启动 1．条件概率的定义 一般地,设A,B为两个事件,且P(A)＞0,称P(B|A)＝_______为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． eq \f(PAB,PA) 第二章　随机变量及其分布 做一做 2．条件概率性质 (1)0≤P(B|A)≤1. (2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)＝_______________． P(B|A)和P(A|B)相同吗？ 提示:不相同．前者表示事件A发生的条件下事件B发生的概率,后者表示事件B发生的条件下事件A发生的概率． P(B|A)＋P(C|A) 第二章　随机变量及其分布 做一做 已知P(AB)＝eq \f(3,10),P(A)＝eq \f(3,5),则P(B|A)等于________． 答案:eq \f(1,2) 第二章　随机变量及其分布 题型一　条件概率的计算 一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么 (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少？ 典题例证技法归纳 例1 题型探究 第二章　随机变量及其分布 【解】　(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸到白球”为AB,先摸一球不放回,再摸一球共有4×3种结果． 故P(A)＝eq \f(2×3,4×3)＝eq \f(1,2),P(AB)＝eq \f(2×1,4×3)＝eq \f(1,6). 因此,P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq \f(1,3), 即先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为eq \f(1,3). 第二章　随机变量及其分布 (2)设“先摸出一个白球放回”为事件A1, “再摸出一个白球”为事件B1,两次都摸到白球为事件A1B1. P(A1)＝eq \f(2×4,4×4)＝eq \f(1,2),P(A1B1)＝eq \f(2×2,4×4)＝eq \f(1,4), 故P(B1|A1)＝eq \f(PA1B1,PA1)＝eq \f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq \f(1,2), 即先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为eq \f(1,2). 第二章　随机变量及其分布 【名师点评】　条件概率的计算方法有两种: (1)利用定义计算,先分别计算概率P(AB)和P(A),然后代入公式P(B|A)＝eq \f(PAB,PA). (2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A,原来的事件B缩小为AB,利用古典概型计算概率:P(B|A)＝eq \f(nAB,nA). 第二章　随机变量及其分布 跟踪训练 1．甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解:设“甲地为雨天”为事件A,“乙地为雨天”为事件B,根据题意得P(A)＝0.2,P(B)＝0.18,P(AB)＝0.12. (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(0.12,0.18)≈0.67. 第二章　随机变量及其分布 (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.12,0.2)＝0.6. 第二章　随机变量及其分布 1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球．问从2号箱中取出红球的概率是多少？ 题型二　条件概率的性质 例2 【解】　设事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球． 则P(B)＝eq \f(4,2＋4)＝eq \f(2,3),P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝eq \f(1,3). P(A|B)＝eq \f(3＋1,5＋3＋1)＝eq \f(4,9). P(A|eq \o(B,\s\up6(－)))＝eq \f(3,8＋1)＝eq \f(1,3), 第二章　随机变量及其分布 【名师点评】　若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它