精品解析：2022年北京市西城区中考数学一模试卷

北京市西城区九年级统一测试试卷 数学 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 五棱柱 C. 长方体 D. 五棱锥 2. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ） A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 3. 如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若，则∠2的大小为（ ） A 145° B. 135° C. 125° D. 120° 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -6 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________. 10. 分解因式：=____. 11. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则_____°． 12. 方程的解为______． 13. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限． 14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可） 15. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______． 16. 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______（结果保留小数点后两位）． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组 ： 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知：如图，线段AB． 求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB． 作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG； ②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H； ③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC． 所以点C，D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：∵EH=BG，BH=EG， ∴四边形EGBH是平行四边形．（______）（填推理的依据） ∴，即． ∴AC∶______=AE∶AG． ∵AE=EF=FG， ∴AE=______AG． ∴． ∴． ∴AC=CD=DB． 21. 如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长． 22. 2022年