第5章 专题三模型拓展——平行线中的拐点 -2021-2022学年七年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 七年级·下册·配人版 内文 单元复习课 专题三 模型拓展——平行线中的拐点 2 【模型讲述】 平行线中的拐点问题，是相交线与平行线中出现频率最高的数学几何模型，其题型多样，难易适中，有规可循，方法灵活，深受广大命题者的喜爱；本模型是平行线的性质和判定的综合应用，主要考查学生的推理能力，题目典型，解题时要注意分类思想的运用.拐点模型一般要过拐点作已知直线的平行线，并且是有几个拐点就作几条平行线. 模型 剑型 M型 角型 锄型 图式 已知条件 AB∥CD AB∥CD AB∥CD AB∥CD 结论与规律 ∠A+∠APC+∠C=360° ∠APC=∠A+∠C ∠A=∠P+∠C ∠C=∠A+∠P 模型一：剑型 【例1】(2021·锦州)如图D5-3-1，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是( ) A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° C 1. (创新题)一把直尺与一块直角三角板按如图D5-3-2所示的方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝( ) A. 40° B. 43° C. 45° D. 47° B 模型二：M型 【例2】(2020·常德)如图D5-3-3，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( ) 图D5-3-3 A. 70° B. 65° C. 35° D. 5° B 2. (2020·永州)已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图D5-3-4所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝____________. 35° 模型三：角型 【例3】(2018·聊城)如图D5-3-5，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( ) A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° C 3. (创新题)如图D5-3-6，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝____________. 30° 模型四：锄型 【例4】(2019·河南)如图D5-3-7，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为( ) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° B 4. (创新题)如图D5-3-8，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 50° D 模型综合应用 【例5】问题情境：如图D5-3-9①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC. (1)按照小明的思路，则∠APC的度数为____________； 110° (2)问题迁移：如图D5-3-9②，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β.当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由； 解：(2)∠APC＝∠α+∠β. 理由：如答图D5-3-1， 过点P作PE∥AB交AC于点E. ∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD. ∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE. ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β. (3)在(2)的条件下，如果点P不在B，D两点之间运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与∠α，∠β之间的数量关系. (3)当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α-∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA＝∠β-∠α. 5. (创新题)如图D5-3-10①，已知AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH. (1)若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为____________； 80° (2)若∠AEF+∠CHF=∠EFH. ①则∠EFH的度数为____________； ②如图D5-3-10②，若HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，求∠FHD-2∠FMH的值. 96° 解：(2)②如答图D5-3-2，过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB. ∵AB∥CD，∴FF′∥MM′∥AB∥CD. ∴∠F′FH＝∠FHD. ∴∠3＝∠EFH-∠F′FH＝96°-∠FHD. ∴∠M′MF＝∠3＝96°-∠FHD. ∵HM平分∠CHF， ∴∠1＝∠2=. ∵MM′∥CD， ∴∠M′MH＝∠1. ∴∠FMH+(96°-∠FHD)=. ∴∠FHD-2∠FMH＝12°. 谢 谢 19 $