文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2022年高考考前押题密卷（全国甲卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A B B D D A D D B 1．【答案】B 【解析】∵，，．故选B． 2．【答案】C 【解析】依题意，，解得，故． 故选C. 3．【答案】C 【解析】根据等比中项得，所以. 故选C. 4．【答案】A 【解析】A.由于2015年移动电话普及率比2014年的普及率低，所以近十年以来移动电话普及率逐年递增是错误的，所以该选项错误； B.近十年以来固定电话普及率逐年递减，所以该选项正确； C.2021年移动电话普及率为116.3部/百人，2020年移动电话普及率为112.9部/百人，所以2021年比上年末提高3.4部/百人，所以该选项正确； D.2021年固定电话普及率为12.8部/百人，2020年固定电话普及率为12.9部/百人，2021年比上年末降低0.1个百分点，所以该选项正确. 故选A. 5．【答案】B 【解析】，从而 . 故选B. 6．【答案】B 【解析】对于命题p，点在圆内，则，故圆心（0，0）到直线的距离，则直线与圆C相离，为真命题， 对于命题q，与的位置关系不确定，为假命题. 选项中只有为真命题．故选B. 7．【答案】D 【解析】三棱锥如图所示，作，垂足为E，连接，易知就是直线与所成的角. 因为平面，所以. 因为平面，所以平面，所以. 故选D. 8．【答案】D 【解析】对，其定义域为，且，故为上的奇函数； 又当时，，其在上单调递减；当时，，其在上单调递减； 又是连续函数，故在上都是单调减函数. 所以，即， 所以，解得. 故选D. 9．【答案】A 【解析】由知：为等差数列， 又，，则公差， 所以，故， 则，可得，而也满足， 所以，则. 故选A. 10．【答案】D 【解析】由题意的图象关于直线对称，所以，即， 又，所以，所以. 对于A，因为，所以，所以函数在上不单调，故A错误； 对于B，，为奇函数，故B错误； 对于C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故C错误； 对于D，因为，，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以，所以的最小值为，故D正确. 故选D. 11．【答案】D 【解析】依题意，，即，抛物线方程为：，焦点， 如图，过点B作直线BM//l交AC于M，显然四边形BMCD是矩形， 由抛物线定义知：， 则，而， 则，于是得直线AB的斜率， 所以直线AB的方程为，由消去x得：， 解得，，于是得点A，B的纵坐标分别为，， 则，从而得，而点O到直线l的距离为h=1， 所以的面积为. 故选D. 12．【答案】B 【解析】当时，因为，所以，显然成立，符合题意； 当时，由，，可得，即，， 令，则，所以在上单调递增，又，所以，即，即，，即使成立，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故，故. 综上：.故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【答案】 【解析】由知，由知，故，，故0. 14．【答案】41.5 【解析】由频率分布直方图知：，解得， 因此，各组的频率依次为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1， ， 所以参与者的平均年龄约为41.5.故答案为41.5. 15．【答案】3 【解析】如图，设双曲线C的左焦点为. 因为，所以由正比例函数图象和双曲线的对称性，可知，即四边形为矩形，且， 设，则， ∵的面积为， ∴的面积为，且， 联立三式：，得， ∴，即. 故答案为. 16．【答案】 【解析】如图，连接，交于点，取的中点，连接， 因为，所以， 因为等腰所在平面与矩形所在平面垂直，且平面平面， 所以平面， 连接，，则. 在等腰和矩形中，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以点为四棱锥的外接球的球心，则球的半径为， 所以四棱锥的外接球的表面积为， 故答案为：. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）若选①： 由正弦定理及得，， 则， 所以． ∵，∴．（6分） 若选②： 由和正弦定理得，得． ∵在内，，∴． 即， ∵，∴，∴， ∴．（6分） （2）由正弦定理得，即，则， ∵，则或， 若，则，则； 若，则，则． ∴的面积为或．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）因为两两垂直，， 所以平面，所以. 在直角梯形中，， 所以， 所以， 由于，所以平面， 由于平面，所以平面平面ADE.（6分） （2）由平面，得， 因为， 所以， , 设点到平面的距离为， 由得.（12分） 19．（12分） 【解析】（1）设，则， ，，， 所以， . 所以关于的