1 三角形的证明-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 单元复习课 专题二 中考重难点 2 一、等腰三角形、等边三角形的性质与判定 【例1】（2021滨州）如图D1－2－1，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为____________. 34° 【例2】 （2021益阳）如图D1－2－2，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° C 二、线段垂直平分线的性质 【例3】 (2021淮安)如图D1－2－3，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE. 若AE＝4，EC＝2，则BC的长是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 三、角平分线的性质 【例4】(2021青海)如图D1－2－4，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( ) A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定 B 【对接中考】 1. （2021赤峰）如图D1－2－5，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为( ) A. 85° B. 75° C. 65° D. 30° B 2. （2021陕西）如图D1－2－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E，F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边三角形EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边三角形EFP的周长的最大值为____________. 6 3. （2021梧州）如图D1－2－7，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是( ) A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 C 4. （2021常德）如图D1－2－8，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD＝3，BD＝5，则BE的长为____________． 4 谢 谢 11 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 单元复习课 专题四 模 型 拓 展 2 模型一：线段的垂直平分线模型 “将军饮马”问题：两线段之和最小. 问题：如图D1－4－1，在直线 l 上求一点 P，使PA＋PB 值最小. 作法：作A关于l的对称点A′，连接A′B，与l的交点即为P，PA＋PB的最小值为A′B. 【对应练习】 1. 如图D1－4－2，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F. 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( ) A. 7.5 B. 8.5 C. 10.5 D. 13.5 D 模型二：角平分线＋平行线→等腰三角形 如图D1－4－3，BD是∠ABC的平分线，点O是BD上一点，OE∥BC交AB于点E，则△BOE是等腰三角形. 图D1－4－3 【对应练习】 2. 如图D1－4－4，在△ABC中，BD，CD是角平分线，EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，EF经过点D. 结论：①△BDE和△CDF都是等腰三角形；②EF＝BE＋CF；③△AEF的周长＝AB＋AC；④BD＝CD. 其中正确的是____________(填序号). ①②③ 谢 谢 7 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 单元复习课 专题三 中考新题型(中考新动向) 2 【考点一】线段垂直平分线的性质 【例1】(创新题型)(2021河北)如图D1－3－1，直线l，m相交于点O. P为这两条直线外一点，且OP＝2.8. 若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是( ) A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 B 【对应练习】 1. (变式创新题型)如图D1－3－2，在△ABP中，∠ABP＝60°，90°＜∠APB＜120°，过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线. 设点B，P关于直线l的对称点分别为点B′，P′. (1)在图中画出△ABP关于直线l对 称的三角形△AB′P′； (2)若∠BAP＝α，求∠AP′B的 度数. (用α表示) 解：(1)如答图D1－3－1，△AB′P′即为所求. (2)如答图D1－3－1，连接PP′，交直线l于点C. ∵P′，P关于直线l对称，过点A的直线l垂直于线段BP