2 一元一次不等式（组）-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 单元复习课 专题一 本章易错点例析 2 易错考点 一、忽视因式为0 【例1】若a>b，则ac2_________bc2. 【错解】因为c2>0，且a>b，所以ac2>bc2，故填>. 【错解分析】上面的解法错在忽视了c＝0，当c＝0时， ac2＝bc2. 【正解】因为c2≥0，且a>b，所以ac2≥bc2，故应填≥. 过关巩固 1. 若x＜y，且(m－2)x＞(m－2)y，则m的取值范围是____________. m＜2 易错考点 二、忽视分类讨论 【例2】代数式x－1与x－2的值符号相同，则x的取值范围是___________. 【错解】由题意，得解得x>2,故填x>2. 【错解分析】上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论. 由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究. 【正解】由题意,得 或 解得x>2或x<1. 故应填x>2或x<1. 过关巩固 2. 若代数式x＋5与x＋2的值符号相反，则x的取值范围是____________________. －5＜x＜－2 易错考点 三、忽视隐含条件 【例3】关于x的不等式组有四个整数解，求a的取值范围. 【错解】由不等式①得x>8，由不等式②得x<2－4a. 因不等式组有四个整数解，故8<x<2－4a中的整数解有4个，即9，10，11，12，故2－4a≤13，解得a≥－. 【错解分析】上面的解法错在忽视隐含条件2－4a>12，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件. 【正解】由不等式①得x>8，由不等式②得x<2－4a. 因不等式组有四个整数解，故8<x<2－4a中的整数解有4个，即9，10，11，12，故12<2－4a≤13，解得－≤a<－. 过关巩固 3. 关于x的不等式组恰有两个整数解，求a的取值范围. 解：解不等式2(x－1)－3(x＋2)＞－6，得x＜－2. 解不等式＞1，得x＞2－a. ∵不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的整数解为－3，－4. 则－5≤2－a＜－4. 解得6＜a≤7. 易错考点 四、解不等式，去分母和系数化为1时错误 【例4】解不等式：≤1－. 【错解】解：去分母，得3(x＋1)≤1－2(1－3x). 去括号，得3x＋3≤1－2＋6x. 移项，得3x－6x≤1－2－3. 合并同类项，得－3x≤4. 系数化为1，得x≥－. 【错解分析】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数(或整式)，不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变. 在去分母和合并同类项这两步均出现了错误. 【正解】解：去分母，得3(x＋1)≤12－2(1－3x). 去括号，得3x＋3≤12－2＋6x. 移项，得3x－6x≤12－2－3. 合并同类项，得－3x≤7. 系数化为1，得x≥－. 过关巩固 4. 解不等式－1≤，并把解集表示在数轴上. 解：去分母，得3(x＋1)－6≤2(2x＋1). 去括号，得3x＋3－6≤4x＋2. 移项，得3x－4x≤2－3＋6. 合并同类项，得－x≤5. 系数化为1，得x≥－5. 将解集表示在数轴上如答图D2－1－1. 谢 谢 15 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 单元复习课 专题三 中考新题型(中考新动向) 2 【考点一】一元一次不等式组的创新应用(一) 【例1】(创新题)对于任意的实数m和n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋2，例如：2※3＝2×3－2－3＋2＝3. 根据上述定义，不等式组 的解集在数轴上可表示为( ) B 【对应练习】 1. (变式创新题)对于任意实数a，b，定义一种运算：a△b＝ab－a＋b－2，例如，2△5＝2×5－2＋5－2＝11. 请根据上述的定义解决问题，若不等式3△x＜4，则该不等式的正整数解是( ) A. 1 B. 1，2 C. 2 D. 不存在 B 【考点二】一元一次不等式组的创新应用(二) 【例2】(创新题)从－3，－1，,1，2这五个数中随机抽取一个数，记为a. 若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程ax＋3＝5－x有整数解，则这五个数中所有满足条件的a的值之和是( ) A. －2 B. － C. －3 D. A 【对应练习】 2. (变式创新题)从－1，0，1，2，3，4，5