[名校联盟]江苏省盱眙县黄花塘中学苏科版九年级数学上册导学案：22一元二次方程的解法（4份）

学习内容 ：一元二次方程的解法（2）配方法 学习目标 ： 1. 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程． 2. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。 3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。 学习重点和难点： 1、使学生掌握配方法，解一元二次方程。 2、把一元二次方程转化为 学习过程： 一、复习： 解下列方程，并说明解法的依据： （1） （2） （3） 说明：这三个方程都可以转化为以下两个类型： 根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。如 1、 请说出完全平方公式。 二、引入新课 我们知道，形如 的方程，可变形为 ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如 的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题 三、探索： 1、例1、解下列方程： ＋2x＝5；（2） －4x＋3＝0.[来源:学科网ZXXK] 思　考 能否经过适当变形，将它们转化为 = a 的形式，应用直接开方法求解？ 解（1）原方程化为 ＋2x＋1＝6，___________________, （2）原方程化为 －4x＋4＝－3＋4 _____________,______________,___________.[来源:Z+xx+k.Com] 三、归　纳 上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？ 四、试一试：对下列各式进行配方： （1） (2) ； （3） 五、例题讲解与练习巩固 1、例2、 用配方法解下列方程： （1） －6x－7＝0； （2） ＋3x＋1＝0. [来源:Zxxk.Com] 2、练习：用配方法解方程： （1） ＋8x－2＝0 （2） －5 x－6＝0. （3） （4） 八、本课小结： 反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 1、把常数项移到方程右边； 2、方程的两边同除以二次项系数，使二次项系数为1； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 九、布置作业：93页：2题 教后记 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 学习目标 ：1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 2.、经历探究将一般一元二次方程化成（ 形式的过程，进一步理解配方法的意义 3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想 学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 学习难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）2= k（k≥0）形式 教学过程[来源:Z,xx,k.Com] 一、情境引入： 1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？ 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法用配方法解一元二次方程的方法的助手: 如果x2=a,那么x= .x就是a的平方根 式子a2±2ab+b2叫完全平方式 ,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2 2、用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； 3、请你思考方程x 2- x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解 二、探究学习： 1．尝试： 问题1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？ 问题2:如何解方程-3x2+4x+1=0?[来源:Z+xx+k.Com] 2．概括总结：[来源:学科网ZXXK] 对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？ 首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为1，移项，配方，开方，求解，定根 3概念巩固 用配方法解下列方程，配方错误的是（