湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：100分 得分________ 一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知平面向量，，，则（ ） A. 2 B. 8 C. 6 D. 4 2. 复数满足（i为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ） A. 5i B. 5 C. -i D. -1 3. 已知，，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为平面，点，则下列结论正确的是（ ） A. 过点有且只有一条直线与平行 B. 过点没有直线与平行 C 过点有且只有一个平面与平行 D. 过点有无数个平面与平行 6. 在△中，，，.则（ ） A. B. C. D. 7. 若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在正四棱台中，，，若半径为的球与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 设，为两个平面，则的充分条件可以是（ ） A. 内的所有直线都与平行 B. 内有三条直线与平行 C. 和平行于同一条直线 D. 和都平行于同一平面 11. 青花瓷（blue and white porcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分） 13. 在中，，，，则__________. 14. 长方体外接球的表面积为，，，则长方体的体积为__________. 15. 已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为__________. 16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________. 四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，四边形中，，，，，，A为锐角. （1）求； （2）求四边形的面积. 19. 已知向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）若，求值. 21. 已知复数，满足. （1）求； （2）求. 23. 如图，在三棱柱中，点是棱的中点，，，分别是CP，AC，的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 25. （1）如图，，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且. （2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点. 26. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点. （1）证明：∥平面POB； （2）求四棱锥的体积. 长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：100分 得分________ 一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 ①.