3.1.3空间向量数量积运算和3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-1

3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4空间向量的 正交分解及其坐标表示 3.1.3 空间向量的数量积运算 一、复习回顾：平面向量的数量积运算 1、平面向量的数量积定义: 2、平面向量的数量积的几何意义： 3、平面向量的数量积的主要性质: 1)两个向量的夹角的定义: a O A b B 二、类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算: 知识要点2 4 2)空间向量的数量积 注: ①两个向量的数量积是数量,可以正,负或0，而不是向量. ②规定:零向量与任意向量的数量积为0. a O A b B C 思考: 3)空间两个向量的数量积性质 ——数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件 ——用于计算向量的模 ——用于计算向量的夹角 例1 6 4)空间向量的数量积满足的运算律 三、课堂练习 1350 变式1 5、已知线段AB、BD在平面a内，BD⊥AB，线段AC⊥a，如果AB=a,BD=b,AC=c，求C、D之间的距离. 解：∵ 四.空间向量数量积在立体几何中的应用: l A O P 例2、已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与m，n的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥ m n B g l 五.拓展练习： 1、已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB A B C O 3.1.4空间向量的 正交分解及其坐标表示 A 课前练习 A′ B′ O A B C P a P′ 新课讲解 O A B C P a P′ 新课讲解 1、空间向量基本定理 注意： 新课讲解 1、空间向量基本定理 已知向量 是空间的一个基底, 试判断 构成该空间的另一个基底？ 方程无解 假设 共面，则存在实数x，y使得 所以 不共面，可以作为一个基底 练习： O x y z 新课讲解 O x y z 新课讲解 × × √ 设正方体的棱长为2，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则向量 的坐标分别是什么？ 练习1： x z y A' B C A D' C' B' D x y z O 1、在下列命题中正确的个数为 （ ） ①若 、 共线，则 、 所在的直线平行； ②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面； ③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量 一定也共面； ④若向量 、 不共线，则空间任意一个向量 总可以 表示为 =x +y ， A．0 B．1 C．2 D．3 $