精品解析：广西梧州市岑溪市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2022年春季学期高二期中考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝( ) A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2} 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，“”是“或”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4. 要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 5. 已知等差数列满足，，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 2023 6. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（ ） A B. C. 1 D. 3 8. 如图，在正方体中，为中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 设实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 11. 已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 12. 已知为球的球面上两点，过弦的平面截球所得截面面积的最小值为，且为等边三角形，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线的一条切线的方程为，则实数______． 14. 已知等比数列的前项和，则实数___________. 15. 函数的最小正周期为________． 16. 已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，的周长为6，求的面积. 18. “冰雪为媒，共赴冬奥之约”！第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日于20日在北京举行，共有91个国家的代表团参加.各国运动员在赛场上全力以赴、奋勇争先，为我们带来了一场冰与雪的视觉盛宴.本届奥运会前，为了分析各参赛国实力与国家所在地区（欧洲/其它）之间的关系，某体育爱好者统计了近年相关冰雪运动赛事（奥运会、世锦寒等）中一些国家斩获金牌的次数，得到如下茎叶图. （1）计算并比较茎叶图中“欧洲地区”国家和“其它地区”国家获金牌的平均次数（记为）和方差（记为，保留一位小数），判断是否能由此充分地得出结论“欧洲国家的冰雪运动实力强于其它国家”，说明你的理由. （2）记图中斩获金牌次数大于70的国家为“冰雪运动强国”，请按照图中数据补全2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为一个国家是否为“冰雪运动强国”与该国家所在地区（欧洲/其它）有关（假设该样本可以反映总体情况）. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0010 2706 3.841 5.024 6.635 “冰雪运动强国” 非“冰雪运动强国” 合计 欧洲国家 其它国家 合计 19. 如图所示的四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，点O，M，E分别是AD，PC，BC的中点，，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆的离心率为，点为椭圆C上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）过且斜率存在的直线AB交椭圆C于A、B两点，记，若t的最大值和最小值分别为、，求的值. 21. 已知函数（为常数）的图象与y轴交于点，曲线在点处切线斜率为. （1）求的值及函数的极值；