理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（含考试版、全解全析、答题卡）

2022年高考考前押题密卷（全国甲卷） 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A B A D A D D D A 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B 【解析】由得，∴，即，又，．故选B． 2．【答案】C 【解析】依题意，，解得，故． 故选C. 3．【答案】C 【解析】根据等比中项得，所以. 故选C. 4．【答案】A 【解析】A.由于2015年移动电话普及率比2014年的普及率低，所以近十年以来移动电话普及率逐年递增是错误的，所以该选项错误； B.近十年以来固定电话普及率逐年递减，所以该选项正确； C.2021年移动电话普及率为116.3部/百人，2020年移动电话普及率为112.9部/百人，所以2021年比上年末提高3.4部/百人，所以该选项正确； D.2021年固定电话普及率为12.8部/百人，2020年固定电话普及率为12.9部/百人，2021年比上年末降低0.1个百分点，所以该选项正确. 故选A. 5．【答案】B 【解析】对于命题p，点在圆内，则，故圆心（0，0）到直线的距离，则直线与圆C相离，为真命题， 对于命题q，与的位置关系不确定，为假命题. 选项中只有为真命题．故选B. 6．【答案】A 【解析】因为，所以， 因此，. 故选A. 7．【答案】D 【解析】对，其定义域为，且，故为上的奇函数； 又当时，，其在上单调递减；当时，，其在上单调递减； 又是连续函数，故在上都是单调减函数. 所以，即， 所以，解得. 故选D. 8．【答案】A 【解析】由知：为等差数列， 又，，则公差， 所以，故， 则，可得，而也满足， 所以，则. 故选A. 9．【答案】D 【解析】由题意的图象关于直线对称，所以，即， 又，所以，所以. 对于A，因为，所以，所以函数在上不单调，故A错误； 对于B，，为奇函数，故B错误； 对于C，的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故C错误； 对于D，因为，，结合题意，所以的最小值为半个周期，又，所以，所以的最小值为，故D正确. 故选D. 10．【答案】D 【解析】依题意，，即，抛物线方程为：，焦点， 如图，过点B作直线BM//l交AC于M，显然四边形BMCD是矩形， 由抛物线定义知：， 则，而， 则，于是得直线AB的斜率， 所以直线AB的方程为，由消去x得：， 解得，，于是得点A，B的纵坐标分别为，， 则，从而得，而点O到直线l的距离为h=1， 所以的面积为. 故选D. 11．【答案】D 【解析】如图，取的中点，连接，则，取的中点，连接，则 所以，则直线平面. 延长交于点，连接交于点，连接，易得A为的中点. 则平面截该正方体所得的截面图形为五边形 由条件可得，则，， ，. 取的中点，连接，则，所以， 所以，则. 所以， . 所以截面图形周长为. 故选D. 12．【答案】A 【解析】由已知条件，对于，两边同取对数， 则有，即， 同理：；. 构造函数， 则，，. 求导得：， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 又，，， . 再构造函数，对其求导得： ， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ， 即：. 又， . 故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．【答案】 【解析】由知，由知，故，，故0. 14．【答案】126 【解析】据题意，甲可收集1种或2种资料： 第一类，甲收集1种，则乙、丙、丁中有一人收集2种，另两人各收集1种，有种； 第二类，甲收集2种，则乙、丙、丁每人各收集1种，有种. 所以不同的分工收集方案种数共有108+18=126种. 故答案为：126. 15．【答案】 【解析】如图，连接，交于点，取的中点，连接， 因为，所以， 因为等腰所在平面与矩形所在平面垂直，且平面平面， 所以平面， 连接，，则. 在等腰和矩形中，， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以点为四棱锥的外接球的球心，则球的半径为， 所以四棱锥的外接球的表面积为， 故答案为：. 16．【答案】 【解析】设的斜率分别为， 由，，可得， 从而直线的斜率之积为. 设双曲线，则， 所以，. 所以， 所以. 所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）若选①： 由正弦定理及得，， 则， 所以． ∵，∴．（6分） 若选②： 由和正弦定理得，得． ∵在内，，∴． 即， ∵，∴，∴， ∴．（6分） （2）由正弦定理得，即，则， ∵，则或