精品解析：广东省汕头市2022届高三二模数学试题

2022年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 数 学 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 4. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 5. 二项式展开式中，有理项共有（ ）项． A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 10. 如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大 C. 相关指数R2变小 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 11. 设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，正方体中，点P在线段上运动，则（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线AP与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中，14题第一空2分，第二空3分． 13. 中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是________. 14. 在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____. 15. 如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为___用含，的表达式表示 16. 若，则的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知个正数排成n行n列，表示第i行第j列数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q．已知，，． （1）求公比q； （2）记第n行的数所成的等差数列的公差为，把，，……所构成的数列记作数列，求数列的前n项和． …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… 18. 袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 已知钝角△ABC内接于单位圆，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，． （1）证明：； （2）若，求△ABC的面积． 20. 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且． （1）求t的值； （2）对于平面ACD内的动点P总有平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P． （1）求证：点P的纵坐标为定值； （2）若F是抛物线C的焦点，证明：． 22. 已知函数，其中是自然对数底． （1）求的极小值； （2）当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 数 学 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是