精品解析：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

山西大学附中 2021--2022学年第二学期高一年级4月月考 数 学 试 题 考查时间：90分钟 满分：100分 考查内容：平面向量、复数、立体几何初步 命题人：吴晨晨 审核人：张耀军 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 设，，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　) A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行 3. 已知，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，，则平面ABC与平面β的交线是（　　） A. 直线AC B. 直线AB C. 直线CD D. 直线BC 5. 若面积，则外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 下列说法错误是（ ） A. 一个八棱柱有10个面 B. 任意面体都可以分割成个棱锥 C. 棱台侧棱的延长线必相交于一点 D. 矩形旋转一周一定形成一个圆柱 9. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为 A. 1 B. C. 1或 D. -1或 10. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，，，，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若、，，，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．已知图①中正三角形的边长为3，则图③中的值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知复数，则复数z的模为______. 14. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长分别为a，b，c，则这个三棱锥的体积是________. 15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与．现测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为______m． 16. 在锐角中，，，则取值范围为____________. 三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设为虚数单位，，复数，. （1）若是实数，求的值；若是纯虚数，求的值； （2）若所对应的向量与所对应的向量是平行向量，求的值. 18. 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点． （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点最短距离． 19. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号） （1）求角C的大小； （2）若边长，求的周长的最大值． 20. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题： （1）G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点． （i）记，请用表示； （ii），求的最小值． （2）已知点O是的________，且，求． 请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） ①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西大学附中 2021--2022学年第二学期高一年级4月月考 数 学 试 题 考查时间：90分钟 满分：100分 考查内容：平面向量、复数、立体几何初步 命题人：吴晨晨 审核人：张耀军 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每