（河南卷）2022年中考数学第三次模拟考试

2022年中考数学第三次模拟考试(河南卷) (本卷共23小题,满分120分,考试用时100分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 5.考试范围:中考全部内容。 第Ⅰ卷(选择题,共30分) 一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.的倒数是 A. B. C. D. 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为62微米微米米).将62微米用科学记数法表示为 A.米 B.米 C.米 D.米 3.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则相同的视图是 A. B. C. D. 4.下列计算正确的是 A. B. C. D. 5.如图,已知,,,则的大小为 A. B. C. D. 6.一元二次方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 7.某十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮,绿灯亮,黄灯亮.当一人驾车通过该路口时,他遇到红灯的概率是 A. B. C. D. 8.如图,在的边上任取两点,,过作的平行线交于,过作的平行线交于.若,则的值为 A. B. C.2 D.3 9.如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交、于点、,、分别是、的中点,则的长是 A. B. C. D.5 10.如图,矩形的顶点,,与轴负半轴的夹角为,若矩形绕点顺时针旋转,每秒旋转,则第2021秒时,矩形的对角线交点的坐标为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题有5个小题,每小题3分,共15分) 11.写出一个大于且小于的整数 . 12.若代数式的值是4,则代数式的值为 . 13.甲、乙、丙、丁4位同学5次数学测验成绩统计如表所示.如果从这4位同学中选出1位同学参加数学竞赛,那么应选 (填“甲”“乙”“丙”或“丁” 去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 14.如图,在中,,将绕点按逆时针旋转得到△,点经过的路径为弧,若,,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,中,,,,是上的动点,将线段绕点逆时针旋转,得到线段,连接. (1)点到的最短距离是 ; (2)的最小值是 . 三、(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理) 16.(10分)(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中. 17.(9分)某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛,根据答对的题目数量,得分等级分为5分,4分,3分,2分,学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图. (1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整; (2)通过统计得到如表,请求出表中数据,的值. 班级 平均数(分 中位数(分 众数(分 甲班 4 4 乙班 3.6 3.5 (3)根据(2)的结果,你认为甲,乙两班哪个班级成绩更好?写出你的理由. 18.(9分)安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁,如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁,如图②,线段是悬挂在墙壁上的匾额的截面示意图.已知米,,从水平地面点处看点,仰角,从点处看点,仰角,且米,求匾额悬挂的高度的长.(结果精确到0.1米,参考数据:,, 19.(9分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于、两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)结合图象,直接写出不等式的解集: ; (3)在反比例函数图象上,找出两点、,使以、、、为顶点的四边形是平行四边形,直接写出这个平行四边形的面积是 . 20.(9分)如图,在中,,为的直径,为上任意一点,连接交于点,过作交的延长线于,连接. (1)求证:; (2)填空:①当 时,四边形是正方形. ②若四边形的面积为6,则的长为 . 21.(9分)某商店计划购进甲、乙两种商品,已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元,购进3件甲商品和2件乙商品共需180元. (1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元? (2)若商店以40元每件出售甲商品,90元每件出售乙商品,现购进甲、乙两种商品共100件,且甲商品的数量不少于乙商品数量的3倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润. 22.(10分)如图,在中,,按如下步骤作图: ①分别以和点为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于、两点; ②作直线,交于点,交于点; ③连接. 请根据以上材料回答下列问题: (1)图中所作的