上海市七宝中学2021-2022学年高三下学期中考试数学试卷

七宝中学2021-2022学年第二学期高三期中考试数学试卷 2022.04.21 时间：120分；满分：150分 一、填空题(本大题共12小题，共54分) 1． 已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，则A∪B＝ 2．若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第 象限 3．若圆锥的底面半径为2，高为6， 则该圆锥的侧面积为 4．已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为 （用数字作答） 5．实数a，b满足lga＋lgb＝lg(a＋2b)，则ab的最小值为 ． 6．设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为12，则 7. 已知函数(其中为常数，且)有且仅有3个零点，则的最小值为 8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个“冰墩墩”吉祥物和3个“雪容融”吉祥物一字排开，则“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列的概率为 ．（用最简分数作答） 9．设为中边上的中线，且.若，则的最大值为 10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(1－x) ＋ f(1＋x)＝2，当x∈ [0，1]时， f(x)＝2x－x2．若f(x) ≥x＋b对一切x∈R恒成立，则实数b的最大值为 11．若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点，则的外接圆恒过的定点坐标为 12．已知函数 ，正数数列满足，若对任意正整数n，不等式都成立，则实数的最小值为 . 二､选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设 ，则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ） A. B. C. D. 15. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ） A．若O为线段PQ中点，则PF＝1 B．若PF＝4，则OP＝2 C．存在直线l，使得PF⊥QF D．△PFQ面积的最小值为2 16. 在平面直角坐标系中，函数的图象上有三个不同的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0，则这条直线必过定点（ ） A． B． C． D． 三､解答题(本大题共5大题．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17．(本大题满分14分) 在平面四边形ABCD中，已知∠ABC＝，∠ADC＝，AC平分∠BAD． （1）若∠BAD＝，AC＝2，求四边形ABCD的面积； （2）若CD＝2AB，求tan∠BAC的值． 18．(本大题满分14分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，△PAB是边长为2的等边三角形，PD⊥AB，PD＝． （1）设AB中点E， 求证：DE⊥平面PAB；A C D B P （2）求平面PAB和平面PCD所成锐二面角的大小． 19. (本大题满分14分)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人(a∈N*)． (1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 20．(本大题满分16分) 双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0) 经过点(，1)，且渐近线方程为y＝±x． （1）求a，b的值； （2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：点与点的纵坐标互为倒数； （3）在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由． 21. (本大题满分18分) 设为正整数，若无穷数列满足 ，则称为数列. （1）数列是否为数列？说明理由； （2）已知，其中为常数. 若数列为数列，求； （3）已知数列满足，，，求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $