精品解析：天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中理科数学试题

高二 数学（理） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8题，共32分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”否定是 A. B. C. D. 2. 已知点，，则两点间的距离为（ ） A B. C. D. 3. 若直线，平面满足，则下列结论正确是（ ） A. 直线一定与平面平行 B. 直线一定与平面相交 C. 直线一定与平面平行或相交 D. 直线一定与平面内所有直线异面 4. 已知向量、、是空间的一个基底，其中与向量、一定构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 、、都不可以 5. “直线不相交”是“直线为异面直线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A. 直线一定与平面内所有直线平行 B. 直线一定与平面内所有直线异面 C. 直线一定与平面内唯一一条直线平行 D. 直线一定与平面内一组平行直线平行 7. 设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A 当且，时，若，，则 B. 当且，时，若，，则 C. 当时，若，则⊥ D. 当时，且时，若，则 8. 以下四个命题中，正确命题是（ ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面 C. 若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面 D. 依次首尾相接的四条线段必共面 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 9. 写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”逆否命题是__________． 10. 正方体中，若，则实数____________． 11. 已知直线和平面，若，，则与的位置关系是___________． 12. 棱长为的正方体ABCD－A1B1C1D1中，、分别是，的中点，则的长为________. 13. 已知平行四边形中，，则点D的坐标为___________. 三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点， （1）过作一平面，使其与平面平行；（只写作法，不需证明） （2）在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面所成角的正弦值. 15. 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点． (1)证明：DE⊥平面A1AE； (2)证明：BM∥平面A1ED． 16. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．试用空间向量知识解下列问题： （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 三棱锥中．已知，，为中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二 数学（理） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8题，共32分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“”的否定是，故选C． 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的关系． 点评：简单题，全称命题否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 2. 已知点，，则两点间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间两点之间距离公式求解即可. 【详解】. 故选：B 3. 若直线，平面满足，则下列结论正确的是（ ） A. 直线一定与平面平行 B. 直线一定与平面相交 C. 直线一定与平面平行或相交 D. 直线一定与平面内所有直线异面 【答案】C 【解析】 【分析】根据的含义以及线面关系求解即可. 【详解】因为，所以直线一定与平面平行或相交，故C正确，AB错误； 当直线与平面平行时，在平面内存在直线与直线平行，故D错误； 故选：C 4. 已知向量、、是空间的一个基底，其中与向量、一定构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 、、都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量基底的概念可得出结论. 【详解】因为，则与、为共面向量， 因为，则与、为共面向量， 所以、与、不能构成空间的一个基底；