精品解析：山东省济宁市邹城市郭里中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）

2021-2022学年度第二学期随堂过关数学试题 一．选择题 1. 一根头发丝的直径约为0.00006纳米，用科学记数法表示0.00006，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ）． A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0立方根是0 D. 1的立方根是 3. 函数中，自变量x的取值范围是（　）． A. x＞－2且x≠1 B. x≥2且x≠1 C. x≥－2且x≠1 D. x≠1 4. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①是一个边长为的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在离铁塔150米A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ） A. (1.5＋150tan)米 B. (1.5＋)米 C. (1.5＋150sin)米 D. (1.5＋)米 7. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0 C. c＜0 D. 当x≥1时，y随x的增大而增大 8. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 9. 某市推出电脑上网课包月制，每月收取网费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图，其中BA是线段，且轴，AC是射线，已知三月份在家上网课费用为75元，则他家三月份上网时间是（ ） A. 38小时 B. 36小时 C. 35小时 D. 32小时 10. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　） A. B. 5 C. 6 D. 二、填空题 11. 分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____． 12. 从实数，，，，，，中，任意抽取一个数是无理数的概率______． 13. 如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为__________________． 14. 已知，如图，点C、D在上，直径，弦AC、BD相交于点E．若，则阴影部分面积为______． 15. 定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________； 三、解答题 16 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 18. 如图，中，，，点，点，反比例函数图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值． 19. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？ 20. 如图，已知在中， （1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与AB相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，连接AO、DE，求证：DE//OA． （3）若，，求的半径． 21. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分