理第17题 三角函数与解三角形-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第17题三角函数与解三角形 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题是近几年高考的重点，每年必考，若作为解答题出现，常位于17题（有时也会出现在18题），该题主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量或周长与面积.或判断三角形的形状，解三角形常与三角函数性质、三角恒等变换及基本不等式或实际问题交汇命题． 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅰ17 ★★★ 解三角形与其他知识的交汇问题 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ17 ★★★ 例题（2020高考全国II）中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值． 解：（1）由正弦定理和已知条件得，①（2分） 由余弦定理得，②（3分） 由①，②得.（5分） 因为，所以.（6分） （2）解法一：由正弦定理及（1）得，（7分） 从而，.（8分） 故.（10分） 又，所以当时，周长取得最大值.（12分） 解法二: 由余弦定理得：， 即．（8分） （当且仅当时取等号），（9分） ， 解得：（当且仅当时取等号），（11分） 周长，周长的最大值为．（12分） 1．(2022届四川省绵阳市高三第三次诊断)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且． (1)求角B的大小； (2)若，求△ABC的面积S． 2．(2022届福建省福州市高三3月质量检测)记的内角，，所对的边分别为，，，已知，． (1)求； (2)在下列三个条件中选择一个作为补充条件，判断该三角形是否存在？若存在，求出三角形的面积；若不存在，说明理由． ①边上的中线长为，②边上的中线长为，③三角形的周长为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 3．(2022届黑龙江省哈尔滨市高三三模)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)求角A的大小； (2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值． 4．(2022届安徽省安庆市高三4月联考)已知，，分别为三个内角，，的对边，且． (1)求证：； (2)若，，是公差为4的等差数列，求的周长． 5．(2022届湖南省湘潭市高三三模)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的最大值； (2)若，求的值. 6．(2022届河南省汝州市高三4月质量检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求角A的大小； (2)若，求△ABC周长的最大值． 7．(2022届甘肃省高三第二次诊断)如图，在圆内接四边形ABCD中，，且依次成等差数列. (1)求边AC的长； (2)求四边形ABCD周长的最大值. 8．(2022届山东省部分学校高三2月份联考)在中，D为边AC上一点，且，，． (1)求证：； (2)若的面积为15，求AB的长． 9．（2022届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测）在中，内角，，所对边的长分别为，，，满足______． 从①是，的等差中项，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． (1)求的大小； (2)若是的角平分线，且，，求的面积．【答案】(1)条件选择见解析，(2) 10．（2022届陕西省渭南市高三二模）如图，在中，角，D为边AC上一点，且，， 求： (1)的值； (2)边的长. 11．（2022届贵州省高三统一模拟）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若，求的面积的最大值. 12．（2022届福建省厦门市高三3月第二次质量检测）已知的内角，，的对边分别为，，.已知. (1)求； (2)若，为的中点，，求的面积. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第17题三角函数与解三角形 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题是近几年高考的重点，每年必考，若作为解答题出现，常位于17题（有时也会出现在18题），该题主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量或周长与面积.或判断三角形的形状，解三角形常与三角函数性质、三角恒等变换及基本不等式或实际问题交汇命题． 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅰ17 ★★★ 解三角形与其他知识的交汇问题 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ17 ★★★ 例题（2020高考全国II）中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值． 解：（1）由正弦定理和已知条件得，①（2分） 由余弦定理得，②（3分） 由①，②得.（5分） 因为，所以