文第17题 数列-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第17题数列 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 求数列的通项或等差数列及等比 数列的证明 数列解答题是近几年高考的重点，作为解答题中的数列问题通常为基础题，常位于17题（有时也会出现在18题或19题），该题第1问通常为求数列的通项或等差数列及等比数列的证明；第2问通常为数列求和问题，公式求和、分组求和及裂项求和、错位相减法求和是常考问题． 2021课标全国Ⅱ18 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅰ18 2019课标全国Ⅱ18 ★★★★ 数列求和 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅰ18 2019课标全国Ⅱ18 ★★ 例题（2021高考全国Ⅰ）（12分）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前项和．证明：． 解：（1），，成等差数列，， 是首项为1的等比数列，设其公比为， 则，，(2分) ，(4分) ．(6分) （2）证明：由（1）知，， ，(8分) ，① ，② ①②得，， ，(10分) ， ．(12分) 1．（2022届福建省三明市高三质量检测）设数列的前项和为，，，． (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 2．（2022届四川省泸县高三二诊）设为数列的前项和，已知，． (1)证明：为等比数列； (2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？ 3．（2022届陕西省西安中学高三下学期模拟）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足. (1)求数列的前项和； (2)若，证明：. 4．（2022届河南省焦作市高三第二次模）已知数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)设数列的前n项和为，证明：. 5．（2022届百师联盟高三联考）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)当时，求数列的前n项和为． 6．（2022届河南省开封市高三下学期模拟）已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列． (1)求数列的公比q和通项； (2)设，求满足的n的最大值． 7．（2022届湖南省新高考教学教研联盟高三下学期4月第二次联考）已知各项均为正数的数列满足，，其中是数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前100项和. 8．（2022届安徽省宣城市高三下学期调研）数列的前n项和为，且，记为等比数列的前n项和，且，． (1)求数列和的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前n项和． 9．（2022届江苏省六校高三适应性考试）已知正项等比数列{an}满足a2·a5=a7，a8=256，正项数列{bn}的前n项和Sn满足2Sn=+bn-2. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式; (2)若，求数列{cn}的前n项和Mn. 10．（2022届广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市高三联考）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列是等比数列；②数列是等比数列；③ 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 11．（2022届四川省达州市高三第二次诊断）已知数列满足，，为的前n项和. (1)求的通项公式； (2)设，数列的前n项和满足对一切正奇数n恒成立，求实数m的取值范围. 12．（2022届湖北省部分重点中学高三下学期4月联考）已知各项均为正数的数列的前项和为. (1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式； (2)若表示不超过的最大整数，如，求的值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第17题数列 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 求数列的通项或等差数列及等比 数列的证明 数列解答题是近几年高考的重点，作为解答题中的数列问题通常为基础题，常位于17题（有时也会出现在18题或19题），该题第1问通常为求数列的通项或等差数列及等比数列的证明；第2问通常为数列求和问题，公式求和、分组求和及裂项求和、错位相减法求和是常考问题． 2021课标全国Ⅱ18 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅰ18 2019课标全国Ⅱ18 ★★★★ 数列求和 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅰ18 2019课标全国Ⅱ18 ★★ 例题（2021高考全国Ⅰ）（12分）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前项和．证明：． 解：（1），，成等差数列，， 是首项为1的等比数列，设其公比为， 则，，(2分) ，(4分) ．(6分) （2）证明：由（1）知，， ，(8分) ，① ，② ①②得，， ，(10