文第17题 三角函数与解三角形-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第17题三角函数与解三角形 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题是近几年高考的重点，每年必考，若作为解答题出现，常位于17题（有时也会出现在18题），该题主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量或周长与面积.或判断三角形的形状，解三角形常与三角函数性质、三角恒等变换及基本不等式或实际问题交汇命题． 2020课标全国Ⅰ18 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ18 ★★★ 解三角形与其他知识的交汇问题 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ18 ★★ 例题（2020高考全国II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 解：（1）因为，所以，(2分) 即， 解得，(4分) 又， 所以；(6分) （2）因为，所以， 即①，(7分) 又②， 将②代入①得，， 即，而，解得，(9分) 所以，(10分) 故， 即是直角三角形．(12分) 1.（2022届重庆市高三全真模拟）在中，角，，对边分别为，，，已知，且． (1)求角； (2)若为中点，求的最大值． 2．（2022届江西省二模）如图，在四边形中，，，，． (1)求； (2)求． 3．（2022届河北省石家庄市高三二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知， (1)求角A的大小； (2)请在① ② 两个条件任选一个，求的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分） 4．（2022届河北省保定市高三一模）已知在△中，，的角平分线与相交于点． (1)若，求的长； (2)若，求△面积的最小值． 5．（2022届广东省汕头市高三质检）请从下面的三个条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答． 已知三角形的内角，，所对的边分别为，，，，，_____． (1)求角的大小； (2)若为边上一点，且为的平分线，求的长． 6．（2022届湖南师范大学附属中学高三下学期一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． (1)求角A的值； (2)在①MC=2MB，②S△ABM=，③sin∠MBC=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题．若M为AC边上一点，且MA=MB，_______，求△ABC的面积S△ABC． 7．（2022届浙江省绍兴市高三4月适应性考试）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若△ABC是锐角三角形，且，求b的取值范围． 8．（2022届重庆市缙云教育联盟高三第二次诊断）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点. (1)证明： (2)若，，求的最大值. 9．（2022届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考）如图，△ABC中，点D在AB上且满足：，． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在题设中，求△ABC的面积(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 10．(2022届黑龙江省哈尔滨市高三三模)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)求角A的大小； (2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值． 11．(2022届湖南省湘潭市高三三模)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求的最大值； (2)若，求的值. 12．（2022届贵州省高三统一模拟）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若，求的面积的最大值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第17题三角函数与解三角形 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 利用正、余弦定理解三角形 解三角形问题是近几年高考的重点，每年必考，若作为解答题出现，常位于17题（有时也会出现在18题），该题主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量或周长与面积.或判断三角形的形状，解三角形常与三角函数性质、三角恒等变换及基本不等式或实际问题交汇命题． 2020课标全国Ⅰ18 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ18 ★★★ 解三角形与其他知识的交汇问题 2020课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ18 ★★ 例题（2020高考全国II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 解：（1）因为，所以，(2分) 即， 解得，(4分) 又， 所以；(6分) （2）因为，所以， 即①，(7分) 又②， 将②代入①得，， 即，而，解得，(9分) 所以，(10分) 故， 即是直角三