第19讲-四边形 单元综合测试-【同步优课】2021-2022学年八年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第19讲- 四边形 单元综合测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·八年级期末）已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（     ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可． 【详解】 解：∵E是AC中点， ∴AE=EC， ∵DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD=DB，AE=EC， ∴DE=BC， ∴DF=BC， ∵CA=CB， ∴AC=DF， ∴四边形ADCF是矩形； 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键． 2．（2021·上海普陀·八年级期末）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2＋b2＝ab＋10，那么小正方形的面积为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题． 【详解】 解：设大正方形的边长为， 大正方形的面积是18， ， ， ， ， ， 小正方形的面积， 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出． 3．（2021·上海·八年级期末）下列四个命题中，真命题是（     ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断． 【详解】 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题； B、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故原命题是假命题； C、以两条对角线为对称轴的四边形是菱形，以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，故原命题是假命题； D、对角线相等的平行四边形才是矩形，故原命题是假命题； 故选：A． 【点睛】 本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键． 4．（2021·上海闵行·八年级期末）我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为的等腰梯形，底差等于，面积为，那么这个等腰梯形的纵横比等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据BC-AD=6求出BE=CF=3，利用勾股定理求出高AE的长，利用梯形面积公式求出AD的长，由此得到梯形中位线的长，即可得到答案． 【详解】 解：如图，由题意得：AB=CD=5，BC-AD=6， 作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F， ∴BE=CF=3， ∴， ∵梯形面积， ∴， ∴BC=9， ∴梯形的中位线=， ∴这个等腰梯形的纵横比=， 故选：C． ． 【点睛】 此题考查勾股定理，梯形面积公式及中位线公式，正确理解题意确定各线之间的数量及关系是解题的关键． 二、填空题 5．（2021·上海市进才实验中学八年级期末）如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中cm，cm，点E是BC的中点，将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点，那么、C两点之间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】 如图所示：过点作，垂足为F，连接，设AE与交于点O，由折叠的性质可得，，先求出，利用勾股定理求出，利用三角形面积公式求出，则，设，在中，，在中，，则，解得，则，，，，在中，． 【详解】 解：如图所示：过点作，垂足为F，连接，设AE与交于点O， 由折叠的性质可得，， ∵点E是BC的中点， ∴， 在中，， ∵ ∴， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． 6．（2021·上海松江·八年级期末）一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6． 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查了多边