精品解析： 山东省青岛市市北区2021-2022学年下学期期中质量检测数学试题（一模）

2022年市北一模数学试题 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”．有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料，孔径在0.000000002米～0.000000005米范围内．数据0.000000005用科学记数法可表示为（ ） A. 5×10-9 B. 5×10-8 C. 5×10-7 D. 0.5×10-7 4. 在如图各选项中，可以由左边的平面图形折成右边的封闭立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 7. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE与BC相交于点E，与BD相交于点F．则下列结论中正确的有（ ） ①OB=OE；②∠BOE=75°；③OE2=OF•OD ；④若OE=1，则EC=；⑤若△BOE的面积是矩形ABCD的面积的，则BC=AB ． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 计算：•cos30°=________________． 10. 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有除颜色外完全相同．充分摇匀后，从中随机抽取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为_______元． 11. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=________cm． 12. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程____________． 13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ . 14. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点F位于弧AB的处，且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的面积为_____． 三、作图题（本题满分4分） 15. 如图是一张形状为四分之一圆的纸片，要在纸片上裁剪出一个尽可能大的正方形，请你在图中做出这个正方形． 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16. 计算 （1）化简：； （2）解不等式组． 17. 某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失． 甲、乙两人连续射击8次成绩统计表 平均成绩（环） 中位数（环〕 方差（环2） 甲 7.5 乙 6 3.5 （1）乙的第8次射击成绩是 环． （2）补全统计表中空缺的三个统计量． （3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由． 18. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 （2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A、