上海市进才中学2021-2022学年高三下学期期中数学试卷

进才中学高三期中数学试卷 2022.04 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分】 1.集合A={xx=2k,k∈Z,B={x|x2≤5}，那么A∩B= 1-11 2.己知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是 ,则x+y= 011 3.不等式二<1的解集为 4已如0e孕，且n0+孕-号则uan0 4 5.已知双曲线x2+y2=1的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的焦距为 6.在复数范围内分解因式：x2-2x+2= 7.若将函数f(x)=x表示成f(x)=a。+a,(x-l1)+a2(x-1)2+a(x-1)3+…+a,(x-1)° 则a,的值等于 8.如图，长方体ABCD-AB,C,D,的边长AB=AA=1, B AD=√2，它的外接球是球O,则A、A这两点的球面 距离等于 9.设函数f(x)=2",若存在x∈[0,4]使不等式 f(a+x)-f(2x)≥2成立，则实数a的取值范围为 10.设数列{an}是等差数列，其首项a=1,公差d<0,{an}的前n项和为Sn，且对任 意neN,总存在m∈N,使得Sn=am,则d= 11.△4BC中，AB=√2，∠ACB=元，0是△ABC外接圆圆心，则OC.AB+CA.CB 4 的最大值为 12.定义域为集合{L,2,3,…,12}上的函数f(x)满足：①f(1)=1: ②f(x+1)-f(x)=1(x=1,2,…,11);③f(1①、f(6)、f(12)成等比数列. 这样的不同函数f(x)的个数为 二.选择题 (本大题共4题，满分20分】 13.关于x、y的方程组 mx+y=-1 的系数行列式D=0是该方程组有解的() x+my=2m+3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14．设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（ A.若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB.若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥β C.若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD.若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β 15.已知直线Z：y=m(x-2)+2与圆C：x^2+y^2=9交于A、B两点，则使弦长|AB|为整数 的直线l共有（）条 A.6°B.7C.8D.9 16.设S是整数集Z的非空子集，如果任意的a、b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法 是封闭的。若T、V是Z的两个没有公共元素的非空子集，T∪V=Z．若任意的a、b、c∈T， 有abc∈T，同时，任意的x、y、z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ A.T、V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T、V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T、V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T、V中每一个关于乘法都是封闭的 三。解答题（本大题共有5题，满分76分) 17.如图，在长方体ABCD-A4B|C|D_4中，AA|=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC 的中点。 （1）证明：A_1、C_1、F、E四点共面； （2）求直线CD_1与平面AtC|FE所成的角的大小。 18.在△ABC中，记∠BAC=x(角的单位是弧度制)，△ABC的面积为S，且 AB.AC=8，4≤S≤4\sqrt{3}． （1）求x的取值范围； (2）就(1)中x的取值范围，求函数f(x)=2\sqrt{3}sin^2(x+7)+2cos^x-\sqrt{3}的 最大值、最小值。 19.电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调 查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周 平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球 节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”. (1)试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人： (2)该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查，如果票 价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看！ 如果票价提高10x元/张(x∈N),则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会 减少10x%,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100x%.问票价至少定为多少 x+11 元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人. ◆频率 组距 0.72 0.52 0.44- 0.16-- 0.10-- 0.06 ☐小时 00.511.522.53 20.己知椭圆2：9x2+y2=m(m>0),直线1不过原点O且不平行于坐标轴，1与2有两 个交点A、B,线段AB的中点为M, (1)若m=3,点K在椭圆2上，F,F分别为椭圆的两个焦点，求KF·KF,的范围： (2)证明：直