甘肃省会宁县第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合，（ ） A． B． C． D． 2．方程组的解集是（ ） A . B. C. D. 3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（　　） A．（] B．（] C． D． 5 函数y = ax - 2 + 3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ） A. （0，1） B. （1，1） C. （2，3） D. （2，4） 6．已知函数若，则（ ） A． B． C．1或 D．或 7．下列各式错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（　　） A． B． C．1 D．3 9．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(　　) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2 10．函数的图像大致形状是（ ） 11．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．[－2,4] D．(－4,4] 12．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ① y=x﹣ ② y=x+ ③ y=中满足“倒负”变换的函数是（　　） A．①② B．①③ C．② D．只有① 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分） 13．计算： =________ 14．函数f(x)＝loga (a>0，且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为_______. 15．若(a＋1) <(3－2a) ，则a的取值范围是 ． 16．下列说法中： ①y＝ax＋1(x∈R)的图象可以由y＝ax的图象平移得到(a>0，且a≠1)； ②y＝2x与y＝log2x的图象关于y轴对称； ③方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集是{－1,3}； ④函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)为奇函数．正确的是______. 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设U＝R，A＝{x|2x－3≤1}，B＝{x|2<x<5}，C＝{x|a≤x≤a＋1}(a为实数)． (1)求A∩B； (2)若B∪C＝B，求a的取值范围． 18 （本小题满分12分）已知函数. (1)求函数在区间[，3]上的最大值和最小值； (2)若在[－1,2]上是单调函数，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且函数的图象过点(2,1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(m2－m)<1成立，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg. (1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)＋f(y)＝f； 21．（本小题满分12分）某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是: ，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是:，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量） 22．（本小题满分12分） 已知定义域为R的单调递减函数f(x)是奇函数，当时， （1） 求f(-1)的值； （2）求f(x)的解析式； （3）若对任意的求实数k的取值范围。 2020—2021学年度第一学期期中考试参考答案 高一数学 一．选择题（共12小题） BCBA DDCC DBDB 二．填空题（共4小题） 13．　0，　．14．－3　 15.　 1 16．①④ 三．解答题（共6小题） 17解(1)∵2x－3≤1，∴x≤3. ∴A∩B＝{x|2<x≤3}． …………………5分 (2)由B∪C＝B，得C⊆B. ∴即2<a<4. …………………10分 18解：(1)∵f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，x∈ [，3]， …………………1分 ∴f(x)的最小值是f(1)＝－2. …………………3分 又f()＝，f(3)＝