专题十 函数与几何综合-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

专题十 函数与几何综合 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒． （1）求线段CF的长．（用含t的代数式表示） （2）当t＝时，求线段PG的长． （3）当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． （4）在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿DC﹣CD以每秒6个单位的速度向终点D运动．当点Q在矩形PECF内部时，直接写出t的取值范围． 2．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE＝x，连接BE． （1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长； （2）设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）如图②，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值； （3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题十 函数与几何综合 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD为斜边AB的中线．点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动．过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC．设点P的运动时间为t秒． （1）求线段CF的长．（用含t的代数式表示） （2）当t＝时，求线段PG的长． （3）当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式． （4）在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿DC﹣CD以每秒6个单位的速度向终点D运动．当点Q在矩形PECF内部时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）4t． （2）2（3）S＝ （4）当＜t＜时，点Q在矩形PECF内部． 【解答】解：（1）如图1中， 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8， ∴AB＝＝＝10， ∵四边形PECF是矩形， ∴PE∥BC，PE＝CF， ∴＝， ∴＝， ∴PE＝4t， ∴CF＝4t． （2）如图1中，∵t＝， ∴AP＝×5＝， ∵AD＝DB＝AB＝5， ∴PA＝PD， ∵PG∥AC， ∴DG＝GC， ∴PG＝AC＝3． （3）如图2中，当0＜t＜1时，重叠部分是△PCG． S＝•PG•CF＝•（6﹣6t）•4t＝﹣12t2+12t． 如图3中，当1＜t＜2时，重叠部分是△PCG． S＝•PG•EC＝•（8t﹣8）•（6﹣3t）＝﹣12t2+36t﹣24． 综上所述，S＝． （4）如图4﹣1中，当点Q从D→C的运动过程中，Q与G相遇时， 则有：DQ＝DG＝DP，可得6t＝5﹣5t， 解得t＝． 如图4﹣2中，当点Q从C→D的运动过程中，Q与G相遇时， 则有DQ＝DG＝DP，可得：10﹣6t＝5t﹣5， 解得t＝， 观察图象可知，当＜t＜时，点Q在矩形PECF内部． 2．如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE＝x，连接BE． （1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长； （2）设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y＝，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）； （3）如图②，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由． 【答案】（1）EF＝． （2）y＝（0＜x＜8） （3）6 【解答】解：（1）设EF＝m． ∵BC＝14，BD＝6， ∴CD＝BC﹣BD＝14﹣6＝8， ∵AD＝8， ∴A