专题六 实际应用与方案设计-备战2022年中考数学第一轮复习分点透练真题（全国通用）

专题六 实际应用与方案设计 类型一 工程、生产、增长率问题 1．某垃圾处理厂，只能处理A、B两类垃圾，且每天只能处理其中的一类垃圾，已知该垃圾厂每月工作25天，每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表： A B 每天处理的吨数（单位：吨） 22 30 每吨处理的费用（单位：元） 150 100 设该垃圾厂每月处理A类垃圾x天，这个厂月处理垃圾的总吨数为y吨，月处理垃圾所需的总费用为w元，据测算该厂每月至多处理垃圾590吨． （1）求y与x的函数关系式； （2）x为何值时，w最小，最小值是多少？ （3）一段时间后，由于改进处理A类垃圾的流程，使处理每吨A类垃圾的费用减少了a元（10＜a＜20），B类垃圾的处理费用没有改变，求出该厂月处理垃圾费用最少时，处理A、B两类垃圾的天数各是多少？ 【答案】（1）y=﹣8x+750 （2）每月至少处理A类垃圾20天，最小费用为81000元 （3）A类垃圾25天时，不处理B类垃圾，处理垃圾总费用最 【解答】解：（1）由题意得，y＝22x+（25﹣x）×30＝﹣8x+750； （2）由于该厂每月至多处理590吨，所以﹣8x+750≤590，解之得，x≥20． 设该厂每月计划投入费用为w，依题意得， w＝22x×150+（25﹣x）×30×100＝300x+75000， k＝300＞0，w随x增大而增大， 所以当x＝20时，w最小，最小为300×20+75000＝81000． 所以每月至少处理A类垃圾20天，最小费用为81000元； （3）w＝22x×（150﹣a）+（25﹣x）×30×100＝（300﹣22a）x+75000，其中20≤x≤25． ①当10＜a＜时，300﹣22a＞0，w随x的增大而增大， ∴当x＝20时，w有最小值． 即处理A类垃圾20天，B类垃圾5天时，这时处理垃圾总费用最少； ②当a＝时，300﹣22a＝0，w＝75000， 即处理A类垃圾天数在20≤x≤25整数天时，处理垃圾总费用都一样； ③当＜a＜20时，300﹣22a＜0，w随x的增大而减小， ∴当x＝25时，w有最小值， 即处理A类垃圾25天时，不处理B类垃圾，处理垃圾总费用最少． 2．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元． （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元． ①分别求出甲、乙两队每天的施工费用； ②求a的值． 【答案】(1) 甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天 （2）甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；（3）10 【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天， 根据题意可得：， 解得：x＝30， 检验，知x＝30符合题意， ∴1.5x＝45， 答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天； （2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元， 则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000， 解得：y＝4000， ∴y﹣1000＝3000， 答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元； ②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200， 解得：a＝10． 答：a的值是10． 类型二 购买、分配类问题 3．某自行车商行销售一种成本为a元的山地自行车．销售人员统计去年三个季度的销售情况是：第一季度按原售价（售价＝成本+利润）出售山地自行车，平均每辆获20%的利润；第二季度因进行了广告宣传，销售状况有了很大改善，每辆车的售价提高了m元，因此每辆车的利润略有提高，卖出的山地自行车的数量虽只有第一季度卖出数量的，但第二季度总的利润与第一季度相同． （1）求m（用含a的式子表示）． （2）求第二季度每辆山地自行车的利润率． （3）第三季度是销售旺季，该商行为抢占销售市场，第三季度在第二季度的基础上降低了销售价格．每辆车降价n%，虽然第三季度总的利润与第一季度总利润相同，但取得了销售数量为第一季度销售数量8倍的销售业绩．求n的值． 【答案】（1）m＝0.05a (2)25% (3)18 【解答】解：（1）设第一季度销售量为x，则第二季度销售