精品解析：福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

厦门双十中学2021-2022学年（下）期中考试 高一数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是水平放置的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 5. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 有很多立体图形都体现了数学对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为，则该石凳的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，且．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 对于任意两个向量，，若且与同向，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 设，为非零向量，则“”是“存在负数，使得”的必要不充分条件 D. ，则与的夹角是锐角 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ） A. B. 该圆台轴截面ABCD面积为 C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 12. 已知对任意角，均有公式.设△ABC的内角A，B，C满足.面积S满足.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与的夹角为，，，则_______． 14. ，若，则__________. 15. 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出米，，，，，则AB的长为___________米. 16. 如图，四棱锥的底面四边形ABCD为正方形，四条侧棱，点E和F分别为棱BC和PD的中点.若过A､E､F三点的平面与侧面PCD的交线线段长为，，则该四棱锥的外接球的体积为___________. 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是复数，是纯虚数，为实数. （1）求复数； （2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中 （1）若，且与方向相反，求坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角θ. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并作答． 在中，内角，，的对边分别为，，，且______． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 20. 如图，已知是棱长为3正方体，点E在上，点F在上，G在上，且.H是的中点． （1）求证：B、E、、F四点共面； （2）求证：平面平面. 21. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏的长度（△MNC的周长）； （2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 22. 在长方体中， （1）已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由； （2）如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体