精品解析：福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

福建师大附中2021——2022学年下学期期中考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小圆给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在棱长为的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 A. B. C. D. 3. 若复数满足，则（其中为的共轭复数）的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 6. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（ ） A. 6 B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且，，则b 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 8. 在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积为S，若，则的取值范围( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小思给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若的夹角为，则 10. 设，是复数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 11. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 12. 在直三棱柱中，，，若该三棱柱的外接球的表面积为，则该三棱柱的体积不可能是（ ） A. 15 B. 18 C 21 D. 24 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在复数范围内，所有平方根为________，并由此写出的一个四次方根_________. 14. 在中，，，，则边上的高为_________. 15. 在平面直角坐标系中，、，将向量按的顺时针方向旋转后，得向量，则点的坐标是_________. 16. 在△中，，点满足，且对任意，恒成立，则____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）求复数的模； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 如图，在中，已知，，，点D是上一点，满足，点E是边上一点，满足 （1）当时，求 （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答问题. 在中，内角、、的对边分别为、、，且 _________ . （1）求角大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 20. 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线， （1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值； （2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=） 21. 在平面四边形中，，，. （1）若△的面积为，求； （2）若，，求 22. 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）． （1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值； （2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍． （i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求． （ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大附