专练14（30题）（二次函数类压轴题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题 专练14（二次函数类压轴题）（30道） 1．（2022·江西赣州·一模）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y＝x2＋bx－的图象经过点C． (1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积； (3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2．（2022·江西·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝－x2＋mx＋2m＋2与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G，设点B的横坐标为2m－1． (1)当m＝1时， ①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________； ②求图象G最高点的坐标． (2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围． (3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式． 3．（2022·江西宜春·一模）定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F． 例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）． (1)如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝ ． (2)函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标． (3)已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3， ①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围； ②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）． 4．（2022·江西省吉安市第五中学一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC、BC、DB、DC． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△BCD的面积等于△AOC的面积时，求m的值； (3)当m＝3时，若点M是x轴正半轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 5．（2022·江西南昌·一模）如图1，抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4． (1)求证：点P在直线l上． (2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值． (3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由． 6．（2022·江西·二模）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． (1)求点B的坐标． (2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①求抛物线的解析式． ②若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标． ③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标． 7．（2022·江西·一模）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)． (1)若抛物线的对称轴是直线x=-2． ①求抛物线的解析式； ②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标； (2)当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足2≤y≤10，求b的取值范围． 8．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）【概念感知】我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相间，且图象与y轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”，例如：的“友好对称二次函数”为． 【特例求解】（1）的“友好对称二次函数”为______________；的“友好对称二次函数”为____________． 【性质探究】（2）关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是___________（填入正确的序号） ①二次项系数为1