专练12（30题）（圆大题）2022中考数学考点必杀500题（江西专用）

2022中考考点必杀500题 专练12（圆大题）（30道） 1．（2022·江西宜春·一模）如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D． (1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝， ①求证：四边形DEFC是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 2．（2022·江西南昌·一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F． (1)求证：DF是⊙O的切线． (2)若∠BAC＝60°，OA＝4，求阴影部分的面积． 3．（2022·江西·二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F． (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)求证：∠ACD＝∠F； (3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长． 4．（2022·江西新余·一模）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线． (1)求证：BC是的切线； (2)求证：AE平分； (3)若，，，求四边形CHQE的面积． 5．（2022·江西·一模）如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N． (1)求证：BM与⊙O相切； (2)当∠BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积； (3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使∠ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？ 6．（2022·江西·模拟预测）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8． （1）求OP+OQ的值； （2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ的面积． 7．（2022·江西省吉安市第五中学一模）问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 那么任意的一个四边形有外接圆吗？ 探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号__________． 发现：相对的内角之和满足什么关系时，四边形一定有外接圆，写出你的发现：__________． 说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之和有上面的关系吗？请结合图④，说明理由． 8．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室一模）如图，的点，在上，与相交于点，连接，，，． （1）求圆心到弦的距离； （2）若． ①求证：是的切线； ②求的长． 9．（2022·江西·预测模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长， 10．（2021·江西上饶·二模）如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，线段AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D． (1)证明：AB是⊙O的切线； (2)线段OD＝______，并求出点C的坐标． 11．（2021·江西省宜春实验中学模拟预测）如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 12．（2021·江西·模拟预测）如图，矩形与⊙O交于点，点为⊙O上一点，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出过点的切线； （2）在图2中作一个圆周角，使这个角的正切值为． 13．（2021·江西·模拟预测）如图，内接于⊙O，，点是圆外一点，连接，，，，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 14．（2021·江西南昌·二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A、B的⊙O分别交AC、BC于点DE，AB＝AE，CD的垂直平分线交BC于点F，连接DF． （1）求证：DF是⊙O的切线．